a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)

BC=6,4+3,6=10(cm)

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC

=>AB^2=3,6*10=36; AC^2=6,4*10=64

=>AB=6cm; AC=8cm

b: ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên AH*AK=AB^2

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên BH*BC=BA^2

=>AH*AK=BH*BC

c: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔAHC vuông tại H có

góc EAK chung

=>ΔAEK đồng dạng với ΔAHC

=>AE/AH=AK/AC

=>AE/AK=AH/AC

Xét ΔAEH và ΔAKC có

AE/AK=AH/AC

góc EAH chung

=>ΔAEH đồng dạng với ΔAKC

=>\(\dfrac{EH}{KC}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

=>HE=3/5KC

a, Xét tứ giác ABKC có: AC // BK ( cùng vuông góc vs AB)

=> Tứ giác ABKC là hình thang

mà \(\widehat{A}=90^o\)=> Tứ giác ABKC là hình thang vuông

b) Ta có: AC // BK => \(\widehat{AKB}=\widehat{CAH}\)( 2 góc so le trong)

Xét tam giác ABK và tam giác CHA có:

\(\widehat{ABK}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{AKB}=\widehat{CAH}\)(cmt)

=> Tam giác ABK đồng dạng với tam giác CHA

=> \(\frac{AB}{AK}=\frac{CH}{AC}\)=> AB. AC = AK.CH (đpcm)

c) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)( cùng phụ với góc HAC)

=> Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH

=> \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)=> \(AH^2=BH.CH\)

d) Ta có: \(AH^2=BH.CH\)(cmc) => \(AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{9.16}=12\)(cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: \(AB^2=BH^2+AH^2\)(định lý Pytago)

=> \(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\)(cm)

Vậy AB = 15cm, AH = 12cm

Chúc bạn học tốt

a) Xét Tứ giác ABKC có:

Bx vuông AB (gt)

AC vuông AB (gt)

=> Bx //AC.

=> Tứ giác ABKC là hình thang.

mà  góc A= Góc B =90 đô.

Vậy hình thang ABKC là hình thang vuông.

b) Xét \(\Delta ABK\)vuông và \(\Delta CHA\)vuông :

Góc B = Góc H = 90 độ (gt)

Góc BAK = góc HCA ( cùng phụ góc HAC)

\(\Rightarrow\Delta ABK\infty\Delta CHA\)

c) Xét \(\Delta AHB\)vuông và \(\Delta CHA\)vuông:

Góc BHA = Góc AHC = 90 độ (gt)

Góc BAH = góc HCA (cùng phụ HAC)

\(\Rightarrow AHB\infty CHA\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HC.HB\)

đề sai á: nếu HB.AC thì cac goc trong tam giác này ko đồng dạng.

Bài 26 :                                             Bài giải

a. Do $AB\perp AC,HE\perp AB,HF\perp AC$

⇒ˆEAF=ˆAEH=ˆAFH=90o⇒EAF^=AEH^=AFH^=90o

$\to ◊AEHF$ là hình chữ nhật

$\to AH=EF$

Bài 27 :                                                                  Bài giải

Hình : 

Còn bài giải tham khảo : Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
BC² = AB² + AC² 
⇔ BC² = 15² + 20² = 625
⇔ B C = √ 625 = 25 cm
Δ ABC có BD là phân giác góc ABC ⇒ \(\dfrac{AD}{AB}\) = \(\dfrac{DC}{BC}\) 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC }{BC}=\dfrac{AD+DC}{AB+BC}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\) 
suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)⇒AD=7,5cm

Hình tự vẽ nha bạn

a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:

     \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)

=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm

b) Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHI\)có:

 \(\hept{\begin{cases}AK=AH\\\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\\AI:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)( 2 góc tương ứng)

=> AI là ti phân giác góc KAH

Xét \(\Delta KAH\)cân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH

=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm

c) Kẻ CM \(\perp\)BE

Xét tứ giác BKCM có:

   \(\hept{\begin{cases}\widehat{CKB}=90^0\\\widehat{KBM}=90^0\\\widehat{BMC}=90^0\end{cases}}\)

=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

=> BK=CM (t/c) (1)

Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)

Từ (1) và (2) có : CM=CH

Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta BMC\)có:

\(\hept{\begin{cases}CH=CM\\\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\\CB:chung\end{cases}}\)

=> \(\Delta BHC=BMC\left(ch-cgv\right)\)

=> \(\widehat{CBH}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)

=> BC là tia phân giác góc HBM

hay BC là tia phân giác HBE -đpcm

Chúc bạn học tốt!

d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền

=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

mà CH=CM do \(\Delta CBH=\Delta CBM\)

=>CE>CH

Xét tứ giác ABKC có:

\(B\chi\perp AB\) (gt)

\(AC\perp AB\) (gt)

\(\Rightarrow B\chi\text{//}AC\) 

\(\Rightarrow\text{Tứ giác ABKC}\) là hình thang

mà \(\widehat{A}=\widehat{B}=\)\(90^0\)

Vậy hình thang ABKC là hình thang vuông

b) Xét ΔABK và ΔCHA có:

\(\widehat{ABK}=\widehat{CHA}=\)\(90^0\)

\(\widehat{BAK}=\widehat{HCA} \) ( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) )

\(\Rightarrow\text{ΔABK}\) \(\sim\)ΔCHA (gg)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CH}=\dfrac{AK}{CA}\)

\(\Rightarrow AB.CA=AK.CH\)

c)  Xét ΔAHB và ΔCHA có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=\)\(90^0\)

​\(\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)​ ( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) )​

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)

\(\Rightarrow AH.AH=BH.CH\)

​\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

​\(\Rightarrow AH^2=9.16\)

\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có:

\(AB^2=BH^2+HA^2\) ( Định lí Pitago)​​

\(\Rightarrow AB^2=9^2+12^2\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{225=15\left(cm\right)}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC

=>AB^2=3,6*10=36

=>AB=6cm

Xét ΔABC vuông tại A có

sin ACB=AB/BC=3/5

=>góc ACB=37 độ

b: ΔABM vuông tại A có AK là đường cao

nên BK*BM=BA^2

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên BH*BC=BA^2

=>BK*BM=BH*BC

=>BK/BC=BH/BM

=>ΔBKH đồng dạng với ΔBCM