Chọn trục tọa độ nằm trên đường thẳng AB, chiều dương hướng từ A đến B, gốc tọa độ là A. 
(xA = 0, xB = 125) 
Vật thứ nhất,đi từ A đến B, có gia tốc +2 m/s², vận tốc đầu +4 m/s, tọa độ đầu 0, 
có phương trình chuyển động là: x₁(t) = 1t² + 4t + 0, (t > 0 
Vật thứ nhì , đi từ B đến A, có gia tốc −4 m/s², vận tốc đầu −6 m/s, tọa độ đầu +125, 
có phương trình chuyển động là: x₂(t) = −2t² − 6t + 125, (t > 0) 

(1a) 
Thời điểm hai vật gặp nhau là thời điểm t > 0 sao cho 
x₁(t) = x₂(t) 
1t² + 4t = −2t² − 6t + 125, (t > 0) 
3t² + 10t − 125 = 0, (t > 0) 
Giải phương trình ta được t = 5 s 

Vị trí lúc hai vật gặp nhau là 
x₁(5) = 5² + 4×5 = 45 m 

(1b) 
Giả sử hai vật không va chạm khi gặp nhau và tiếp tục di chuyển với gia tốc không đổi đã cho. 
Gọi v₀ là vận tốc đầu, v là vận tốc cuối sau khi đi hết quãng đường AB hay BA 
Ta có công thức v² = v₀² + 2as 

Đối với vật thứ nhất: 
v₀ = +4 m/s, a = +2 m/s², s = (xB − xA) = 135 m, 
Do đó: 
v₁² = 4² + 2×2×125 = 516 (m/s)², 
Vì vật thứ nhất đi theo chiều dương nên v₁ > 0 
v₁ = +√516 ≈ +22,72 m/s 

Đối với vật thứ nhì: 
v₀ = −6 m/s, a = −4 m/s², s = (xA − xB) = −135 m, 
Do đó: 
v₂² = 6² + 2×(-4)×(-125) = 1036 (m/s)², 
Vì vật thứ nhì đi theo chiều âm nên v₂ < 0 
v₂ = −√1036 ≈ −32,19 m/s 

Đáp án B

Đáp án A

Phương trình chuyển động:

* Vật thứ nhất: x 1 = 3 t (m).

* Vật thứ hai: x 2 = 36 − 2 t 2 (m).

b) Khi gặp nhau thì x 1 = x 2 ⇔ 3 t = 36 − 2 t 2  hay t 2 + 1 , 5 t − 18 = 0.  (*)

Giải phương trình (*) ta được: t 1 = 3 , 56 s ; t 2 = − 5 , 06 s  (loại).

Vị trí gặp nhau: x 1 = x 2 = 3.3 , 56 = 10 , 68 m.

Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm t = 3 , 56 s , tại vị trí cách A 10,68m.

c) Khi hai vật có vận tốc bằng nhau thì về độ lớn: v 1 = v 2 = 3  m/s.

Thời điểm tương ứng: t = v 2 a = − 3 − 4 = 0 , 75 s.

 a) Phương trình chuyển động:

* Vật thứ nhất: x 1 = 3 t (m).

* Vật thứ hai: x 2 = 36 − 2 t 2 (m).

b) Khi gặp nhau thì x 1 = x 2 ⇔ 3 t = 36 − 2 t 2  hay t 2 + 1 , 5 t − 18 = 0.  (*)

Giải phương trình (*) ta được: t 1 = 3 , 56 s ; t 2 = − 5 , 06 s  (loại).

Vị trí gặp nhau: x 1 = x 2 = 3.3 , 56 = 10 , 68 m.

Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm t = 3 , 56 s , tại vị trí cách A 10,68m.

c) Khi hai vật có vận tốc bằng nhau thì về độ lớn: v 1 = v 2 = 3  m/s.

Thời điểm tương ứng: t = v 2 a = − 3 − 4 = 0 , 75 s.

a) Phương trình chuyển động:

* Vật thứ nhất: x 1 = 5 t (m).

* Vật thứ hai: x 2 = 50 − t 2  (m).

b) Khi gặp nhau thì x 1 = x 2 ⇔ 5 t = 50 − t 2  hay t 2 + 5 t − 50 = 0  (*)

 Giải phương trình (*) ta được: t 1 = 5 s; t 2 = − 10 s (loại).

Vị trí gặp nhau: x 1 = x 2 = 5.5 = 25 m.

Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm t = 5 s, tại vị trí cách A 25m.

c) Khi hai vật có vận tốc bằng nhau thì v 1 = v 2 = 5 m/s.

 Phương trình vận tốc của vật thứ 2: v 2 = 2 t = 5 ⇒ t = 2 , 5 s .  

(Gốc tọa độ, chiều dương, mốc thời gian đề chọn rồi nên không chọn lại nhé)

(a) Phương trình chuyển động của vật đi từ A:

\(x_A=x_{0A}+v_At=0+5t=5t\)

Phương trình chuyển động của vật đi từ B:

\(x_B=x_{0B}+v_Bt+\dfrac{1}{2}a_Bt^2\)

\(=50+0t+\dfrac{1}{2}\left(-2\right)t^2\) (do chuyển động ngược chiều dương nên \(v_B< 0\), mà vật từ B chuyển động nhanh dần đều nên \(a_Bv_B>0\Rightarrow a_B=-2< 0\))

\(=50-t^2\)

(b) Hai vật gặp nhau khi: \(x_A=x_B\Leftrightarrow5t=50-t^2\)

\(\Rightarrow t^2+5t-50=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\left(nhận\right)\\t=-10\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_A=5t=5\cdot5=25\left(m\right)\)

Vậy: Hai vật gặp nhau tại điểm cách A 25m sau khi xuất phát được 5 giây.

(c) Phương trình vận tốc của vật từ B: \(v_B=v_{0B}+at=0+2t=2t\)

Hai vật có vận tốc bằng nhau khi: \(v_A=v_B\Leftrightarrow5=2t\Leftrightarrow t=2,5\left(s\right)\).