S=2⁴+2⁵+...+2²⁵

=> 2S=2(2⁴+2⁵+...+2²⁵)

=> 2S=2⁵+2⁶+...+2²⁶

=> 2S-S=(2⁵+2⁶+...+2²⁶)-(2⁴+2⁵+...+2²⁵)

=> S=2²⁶-2⁴

=> S=2²⁶-16

Vì 2²⁶-15 > 2²⁶-16

=> S < 2²⁶-15

\(S=2^4+2^5+2^6+....+2^{24}+2^{25}\)
\(\Rightarrow2S=2^5+2^6+2^7+....+2^{25}+2^{26}\)
\(\Rightarrow2S-S=S=2^{26}-2^4=2^{26}-16\)
\(2^{26}-16< 2^{26}-15\)
\(\Rightarrow S< 2^{26}-15\)

a) Số đối của 2 là :-2

   Số đối của (-5) là : 5

 Ta có: 2+(-5)=-3 => Số đối của (-3) là: 3

b) Vì: + 2+(-5)=-3

          + (-2)+5= 3

=> Hai tổng đều bằng nhau (Vì 2 số đối nhau bằng nhau)

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^9\)

\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\)

\(2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{10}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^9\right)\)

\(2S-S=2+2^2+2^3+...+2^{10}-1-2-2^2-...-2^9\)

\(S=2^{10}-1\)

\(P=4.\frac{5}{4}.2^8\)

\(P=2^2.2^8.\frac{5}{4}=2^{10}.\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow S< P\)

S < P nhe

Đảm bảo 100% là đúng

S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2 ^ 9 . 

S = 2^10 - 1 . 

đật tông này là A

suy ra A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/2010.2011

Ta có: 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/2010.2011=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2010-1/2011

                                                             =1-1/2011=2010/2011

Vì 2010/2011<1suy ra A<1 hay 1/2^2+1/3^2+...+1/2011^2