Tổng A có 1000 số hạng.

�>100110002+1000.1000=1001.10001000(1000+1)=1A>10002+10001001​.1000=1000(1000+1)1001.1000​=1

�<100110002.1000=10011000=1+11000<2A<100021001​.1000=10001001​=1+10001​<2

Vậy 1<�<2⇒12<�2<22⇒1<�2<41<A<2⇒12<A2<22⇒1<A2<4

Chúc bạn học tốt.

Tổng A có 1000 số hạng

A>(1001/1000^2+1000)*1000=1001*1000/1000*(1000+1)=1

A<(1001/1000^2)*1000=1001/1000=1+1/1000<1

Vậy 1<A<2 nên 1<A^2<4

Bài 1:

A = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

=> 3A = 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹

=> 2A = 3¹⁰¹ - 1

=> A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

B = 1 + 4² + 4⁴ + ... + 4¹⁰⁰

=> 8B = 4² + 4⁴ + ... + 4¹⁰²

=> 7B = 4¹⁰² - 1

=> B = \(\frac{4^{102}-1}{7}\)

Bài 2:

a) S₁ = 2² + 4² + ... + 20²

=> S₁ = 2²(1+2²+...+10²)

=> S₁ = 2².385

=> S₁ = 1540

b) S₂ = 100² + 200² + ... + 1000²

=> S₂ = 100²(1+2²+...+10²)

=> S₂ = 100².385

=> S₂ = 3850000

Tổng A có 1000 số hạng.

\(A>\frac{1001}{1000^2+1000}.1000=\frac{1001.1000}{1000\left(1000+1\right)}=1\)

\(A< \frac{1001}{1000^2}.1000=\frac{1001}{1000}=1+\frac{1}{1000}< 2\)

Vậy \(1< A< 2\Rightarrow1^2< A^2< 2^2\Rightarrow1< A^2< 4\)

Chúc bạn học tốt.

Yêu cầu của bài là gì vậy bạn ???

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)

\(4A=4^2+4^3+...+4^{1001}\)

\(4A-A=\left(4^2+4^4+...+4^{1001}\right)-\left(4+4^2+...+4^{1000}\right)\)

\(3A=4^{1001}-4\)

\(A=\dfrac{4^{1001}-4}{3}\)

C = 1 - 5 + 5² - 5³ + ... + 5²⁰⁰

5C = 5 - 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹

C + 5C= (1 - 5 + 5² - 5³ + ... + 5²⁰⁰ ) + ( 5 - 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹)

6C = 1 + 5²⁰¹

C = \(\dfrac{1+5^{201}}{6}\)