a) Vì Ot là tia phân giác của  x O y ^  nên   x O t ^ = t O y ^ = 1 2 x O y ^    (1)

    Vì Ot là tia phân giác của  y O z ^  nên  y O t ' ^ = t ' O z ^ = 1 2 y O z ^   (2)

Từ (1) và (2) ta có:  t O t ' ^ = t O y ^ + y O t ' ^   t O t ' ^ = 1 2 x O y ^ + 1 2 y O z ^ = 1 2 x O z ^ (vì  x O y ^ và  y O z ^ kề bù)

t O t ' ^ = 1 2 .180 0 = 90 0

Vậy t O t ' ^ = 90 0  hay  O t ⊥ O t ' .

b) Theo phần a ta có  t O t ' ^ = 90 0

Vì Om là tia đối của tia Ot nên  m O t ^ = 180 0 và hai góc  m O t ^ ,   t O t ' ^  là hai góc kề bù nên

t O t ' ^ + t ' O m ^ = 180 0 hay  90 0 + t ' O m ^ = 180 0

Suy ra   t ' O m ^ = 90 0  

90^o

Ta có: \(\widehat{yOm}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

\(\widehat{yOn}=\dfrac{\widehat{yOx'}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

Do đó: \(\widehat{yOm}+\widehat{yOn}=45^0+45^0=90^0\)

hay \(\widehat{mOn}=90^0\)

Vì xx' ⊥ yy' tại O (gt)

⇒ ∠x'Oy = 90⁰ (định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc)

Ta có: ∠xOy + ∠x'Oy = 180⁰ (2 góc kề bù)

Thay số: ∠xOy + 90⁰ = 180⁰

                ∠xOy           = 180⁰ - 90⁰

               ∠xOy          = 90⁰

Mà OM là tia phân giác của ∠xOy

      ON là tia phân giác của ∠yOx' 

⇒ ∠mOy = 45⁰

    ∠yOn = 45⁰

∠mOy + ∠yOn = ∠mOn (2 góc kề nhau)

Thay số: 45+45 = ∠mOn

                   90⁰ =​ ∠mOn

               ∠mOn = 90⁰

Vậy ∠mOn = 90⁰

Góc mOn=180^o

trình bày ra nhé