\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)

\(A=\sqrt{1^2-2\cdot3x\cdot1+\left(3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x\right)^2-2\cdot2\cdot3x+2^2}\)

\(A=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)

\(A=\left|1-3x\right|+\left|3x-2\right|\)

\(A=\left|1-3x+3x-2\right|\)

\(A=\left|-1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\left(1-3x\right)\left(3x-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)

Vậy: \(A_{min}=1\) khi \(\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)

pt\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4+6=\left(3x-2\right)^2+6\ge6\)

dấu = xảy ra khi \(x=\frac{2}{3}\)

(nhớ k nhé)

\(a,x^2+12x+39=x^2+12x+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+6=0\) 

\(\Leftrightarrow x=-6\)

Vậy ...

\(b,9x^2-12x=9x^2-12x+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy ...

Trả lời:

a, \(x^2+12x+39=x^2+2.x.6+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x + 6 = 0 <=> x = - 6

Vậy GTNN của biểu thức bằng 3 khi x = - 6

b, \(9x^2-12x=\left(3x\right)^2-2.3x.2+4-4=\left(3x-2\right)^2-4\ge-4\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x - 2 = 0 <=> x = 2/3

Vậy GTNN của biểu thức bằng - 4 khi x = 2/3

A=9x^2+18xy-12x+13y^2-24y+5

\(=\left(3x\right)^2+2.3.3xy-2.3x.2+9y^2+4y^2-12y-12y+4+9-8\)

\(=\left[\left(3x\right)^2+\left(3y\right)^2+2^2+2.3x.3y+2.3x.2+2.3y.2\right]+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.3+9\right]-8\)

\(=\left(3x+3y+2\right)^2+\left(2y-3\right)^2-8\ge-8\)

Vậy \(MinA=-8\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x+3y+2\right)^2=0\\\left(2y-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y+2=0\\2y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-6,5\\y=1,5\end{cases}}}\)

\(9x^2-12x+6\)

\(=\left[\left(3x\right)^2-2\cdot3\cdot4+4^2\right]-10\)

\(=\left(3x+4\right)^2-10\ge-10\)

vậy min = -10 khi và chỉ khi x=-4/3

\(\text{A=9x^2+18xy-12x+13y^2-24y+5}\)

\(=\left[\left(3x\right)^2+\left(3y\right)^2+2^2-12x+18xy-12y\right]+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.3+9\right]-8\)

\(=\left(3x+3y-2\right)^2+\left(2y-3\right)^2-8\ge-8\)

Vậy \(MinA=-8\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y-2=0\\2y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1,5\\y=1,5\end{cases}}}\)

Tìm GTNN

A = x² - 10x + 3 = ( x² - 10x + 25 ) - 22 = ( x - 5 )² - 22 ≥ -22 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5

=> MinA = -22 <=> x = 5

B = 3x² + 7x - 2 = 3( x² + 7/3x + 49/36 ) - 73/12 = 3( x + 7/6 )² - 73/12 ≥ -73/12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -7/6

=> MinB = -73/12 <=> x = -7/6

Tìm GTLN

A = -9x² + 12x - 5 = -9( x² - 4/3x + 4/9 ) - 1 = -9( x - 2/3 )² - 1 ≤ -1 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2/3

=> MaxA = -1 <=> x = 2/3

B = -2x² - 3x + 7 = -2( x² + 3/2x + 9/16 ) + 65/8 = -2( x + 3/4 )² + 65/8 ≤ 65/8 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -3/4

=> MaxB = 65/8 <=> x = -3/4

a) A = x² + 12x + 39

= ( x² + 12x + 36 ) + 3

= ( x + 6 )² + 3 ≥ 3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6

=> MinA = 3 ⇔ x = -6

B = 9x² - 12x 

= 9( x² - 4/3x + 4/9 ) - 4

= 9( x - 2/3 )² - 4 ≥ -4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3

b) C = 4x - x² + 1

= -( x² - 4x + 4 ) + 5

= -( x - 2 )² + 5 ≤ 5 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2

=> MaxC = 5 ⇔ x = 2

D = -4x² + 4x - 3

= -( 4x² - 4x + 1 ) - 2

= -( 2x - 1 )² - 2 ≤ -2 ∀ x

Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2

=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2

Ta có A = x² + 12x + 39 = (x² + 12x + 36) + 3 = (x + 6)² + 3 \(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0

=> x = -6

Vậy Min A = 3 <=> x = -6

Ta có B = 9x² - 12x = [(3x)² - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)² - 4 \(\ge\)-4

Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0

=> x = 2/3

Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3

b) Ta có C = 4x - x² + 1 = -(x² - 4x - 1) = -(x² - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)² + 5 \(\le\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0

=> x = 2

Vậy Max C = 5 <=> x = 2

Ta có D = -4x² + 4x - 3 = -(4x² - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)² - 2 \(\le\)-2

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0

=> x = 0,5

Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5