Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| lớn hơn hoặc bằng |a + b|
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b ta có :a^2/b+b^2/a lớn hơn hoặc bằng a+b.
Giúp mình với .
a^2/b+b^2/a>=a+b
=>a^3+b^3>=ab(a+b)
=>a^3+b^3-a^2b-ab^2>=0
=>a^2(a-b)+b^2(b-a)>=0
=>(a-b)^2(a+b)>=0(luôn đúng)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh BĐT :
Với mọi số thực a,b,c bất kỳ :a^2+b^2+c^2 lớn hơn hoặc bằng ab+bc+ca
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
a, a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng 2ab với mọi a , b
b, a^2 + b^2 =C^2 lớn hơn hoặ bằng ab + bc + ca với mọi a , b
c , a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng (a + b)^2 / 2 với mọi a , b
giải chi tiết giùm nha mình like cho
\(a^2+b^2=a^2-2ab+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+2ab\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi a,b thuộc N*
Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}\)
\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)
\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
Ta có\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)
\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)
\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\text{ với mọi a;b \inℕ^∗}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\text{ với mọi a;b\inℕ^∗}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\text{ với mọi a;b \inℕ^∗}\)
Học tốt
Chứng minh rằng a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi a,b thuộc N*
Ta có:Xét hiệu \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)(Vì\(a,b\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(Đấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b)(đpcm)
Chứng minh rằng a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi a,b thuộc N*
giả sử a\(\ge\)b không làm mất đi tính chất tổng quát của bài.
\(\Rightarrow\)a = m + b [ m \(\ge\)0]
ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}\)\(\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}\)\(=1+1=2\)
\(vậy\)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2(ĐPCM)\)
chứng minh rằng với mọi a,b thuộc Z thì |a|+|b| luôn lớn hơn hoặc bằng |a+b|
19 tháng 3 2022 lúc 21:34
C6. Cho các số thực dương thoả mãn: ab+1 nhỏ hơn hoặc bằng b Chứng minh rằng : ( a + (1/a^2) ) + ( b^2 + (1/b) ) lớn hơn hoặc bằng 9
\(ab+1\le b\Rightarrow a+\dfrac{1}{b}\le1\)
Đặt \(\left(a;\dfrac{1}{b}\right)=\left(x;y\right)\Rightarrow x+y\le1\)
Gọi vế trái của BĐT cần chứng minh là P:
\(P=x+\dfrac{1}{x^2}+y+\dfrac{1}{y^2}=\left(\dfrac{1}{x^2}+8x+8x\right)+\left(\dfrac{1}{y^2}+8y+8y\right)-15\left(x+y\right)\)
\(P\ge3\sqrt[3]{\dfrac{64x^2}{x^2}}+3\sqrt[3]{\dfrac{64y^2}{y^2}}-15.1=9\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) hay \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi a,b ta luôn có a^2+b^2+1 lớn hơn hoặc bằng ab+a+b