Cho tam giác ABC nhọn.Dựng ra phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABE và ACF . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và CF . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=1/4 BC .CMR DM vuông góc DN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABE và ACF gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và CF. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD = ¼ BC. Chứng minh DN vuông góc DM .
Cho tam giác ABC nhọn. Dựng ra phía ngoài tam giác này các tam giác đều ABE và ACF. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và CF. Trên cạnh BC lấy điểm D sao choCD=1/4BC. Chứng minh rằng DM vuông góc DN
LẤY I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC, O LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC
XÉT TAM GIÁC MAN VÀ TAM GIÁC IOF CÓ
OI = AB/2=AE/2=AM
OF=AN ( CÚNG LÀ ĐƯƠNG CAO CỦA TAM GIÁC ĐỀU)
GÓC FOI = GÓC MAN = 90 + GÓC A
=> TAM GIÁC MAN = TAM GIACC IOF ( C.G.C)
=> FI = DM
=> GÓC OFI = GÓC MNA
=> GÓC MND = GÓC ANC - GÓC MNA - GÓC DNC
= 90 - GÓC OFI - GÓC IFC
= 90 - 30 = 60
LẠI CÓ FI = ND/2
FI = MD
=> MD = ND/2
MÀ GÓC MND = 60
-> TAM GIÁC MND LÀ NỬ TAM GIÁC ĐỀU
=> DM VUÔNG GÓC DN
Đúng 1
Bình luận (0)
????????????????????????????????????????
☺️ ☺️ ☺️ ☺️ ☺️ ☺️
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tam giác ABC nhọn. Dựng về phía ngoài các tam giác đều ABE, ACF. M và N là trung điểm của AE,CF. D thuộc BC sao cho CD=\(\frac{1}{4}\)BC.
CMR: DM vuông góc với DN
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. vẽ phía ngoài tam giác đó các tam giác đều ABE và ACF. Gọi K,L lần lượt là trung điểm của EB và CF, M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM= 3MC.Tính số đo các góc của tam giác KLM.
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:1) CF 2BD2) DM 1/4 CF Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BDCE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:1) DMEN2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN3) Đường thẳng vuông góc với MN...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác CD. Qua D kẻ tia DF vuông góc với DC; DE song song với BC ( F thuộc BC; E thuộc AC ). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. CMR:
1) CF= 2BD
2) DM= 1/4 CF
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N. CMR:
1) DM=EN
2) Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
3) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài của tam vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung trung điểm của BC. CMR: Tam giác PMN vuông cân
cho tam giác ABC, vẽ phía ngoài tam giác đó các tam giác đều ABE và ACF. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của EB và CF, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM=3MC. Tính số đo các góc của tam giác KLM
cho tam giác ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABE, ACF. Gọi I,H,K lần lượt là trung điểm các cạnh BE,CF,BC. CMR:
a) CE=BF và CE vuông góc BF
b) Tam giác IHK vuông cân tại K
Cho tam giác ABC (nhọn). Về phía ngoài tam giác ABC kẻ tia Ax, Ay lần lượt vuông với AB và AC. Trên các tia Ax và Ay lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB, AE = AC
1) CMR: CD = BE, CD vuông góc với BE
2) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: DE = 2AM
3) CMR: AM vuông góc với DE
4) Kẻ AH vuông góc với BC cắt DE tại điểm O. CMR: O là trung điểm của DE
1) Ta có: ^BAC+^BAD=^BAC+^CAE=^BAC=900 => ^DAC=^BAE
Xét \(\Delta\)DAC & \(\Delta\)BAE: AD=AB; ^DAC=^BAE; AC=AE => \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (c.g.c)
=> CD=BE (2 cạnh tương ứng)
Gọi CD giao BE tại P, AB giao CD tại Q
Do \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (cmt) => ^D1=^B1 (2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác: \(\Delta\)DAQ và \(\Delta\)BPQ: ^DQA=^BQP (đối đỉnh), ^D1=^B1
=> ^DAQ=^BPQ => ^BPQ=900 hay CD vuông góc với BE.
2) Trên tia đối của AM lấy điểm F sao cho AF=2AM.
Chứng minh được: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)FCM (c.g.c) => AB=FC. Mà AB=AD => FC=AD
=> ^ABM=^FCM (2 góc tương ứng). Mà 2 góc này so le trong => AB//FC
=> ^BAC+^ACF=1800. (1)
Lại có: ^BAC+^BAD+^CAE+^EAD=3600 => ^EAD+^BAC=3600-^BAD-^CAE=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^ACF=^EAD.
Xét \(\Delta\)ACF & \(\Delta\)EAD: AC=EA; ^ACF=^EAD; CF=AD => \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (c.g.c)
=> AF=DE (2 cạnh tương ứng). Thấy AF=2AM => DE=2AM.
3) Gọi AM cắt DE tại K
Ta có: \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (cmt) => ^A1=^E1.
Mà ^A1+^EAK=900 => ^E1+^EAK=900 => \(\Delta\)EKA vuông tại K hay AM vuông góc với DE.
4) Có: ^ACH+^HAC=900. Mà ^OAE+^HAC=900 => ^ACH=^OAE hay ^ACM=^OAE.
Xét \(\Delta\)AMC & \(\Delta\)EOA có: AC=AE, ^A1=^E1; ^ACM=^OAE => \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)EOA (g.c.g)
=> AM=EO (2 cạnh tương ứng).
Lại có: DE=2AM (cmt) => DE=2EO (O\(\in\)DE) hay là trung điểm của DE (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Ta có: ^BAC+^BAD=^BAC+^CAE=^BAC=900 => ^DAC=^BAE
Xét \DeltaΔDAC & \DeltaΔBAE: AD=AB; ^DAC=^BAE; AC=AE => \DeltaΔDAC=\DeltaΔBAE (c.g.c)
=> CD=BE (2 cạnh tương ứng)
Gọi CD giao BE tại P, AB giao CD tại Q
Do \DeltaΔDAC=\DeltaΔBAE (cmt) => ^D1=^B1 (2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác: \DeltaΔDAQ và \DeltaΔBPQ: ^DQA=^BQP (đối đỉnh), ^D1=^B1
=> ^DAQ=^BPQ => ^BPQ=900 hay CD vuông góc với BE.
2) Trên tia đối của AM lấy điểm F sao cho AF=2AM.
Chứng minh được: \DeltaΔABM=\DeltaΔFCM (c.g.c) => AB=FC. Mà AB=AD => FC=AD
=> ^ABM=^FCM (2 góc tương ứng). Mà 2 góc này so le trong => AB//FC
=> ^BAC+^ACF=1800. (1)
Lại có: ^BAC+^BAD+^CAE+^EAD=3600 => ^EAD+^BAC=3600-^BAD-^CAE=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^ACF=^EAD.
Xét ΔACF & ΔEAD: AC=EA; ^ACF=^EAD; CF=AD => ΔACF=ΔEAD (c.g.c)
=> AF=DE (2 cạnh tương ứng). Thấy AF=2AM => DE=2AM.
3) Gọi AM cắt DE tại K
Ta có: \DeltaΔACF=\DeltaΔEAD (cmt) => ^A1=^E1.
Mà ^A1+^EAK=900 => ^E1+^EAK=900 => \DeltaΔEKA vuông tại K hay AM vuông góc với DE.
4) Có: ^ACH+^HAC=900. Mà ^OAE+^HAC=900 => ^ACH=^OAE hay ^ACM=^OAE.
Xét \DeltaΔAMC & \DeltaΔEOA có: AC=AE, ^A1=^E1; ^ACM=^OAE => \DeltaΔAMC=\DeltaΔEOA (g.c.g)
=> AM=EO (2 cạnh tương ứng).
Lại có: DE=2AM (cmt) => DE=2EO (O\in∈DE) hay là trung điểm của DE (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
BÀI 1: Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:a) ∆ABE ∆ADC b) Góc BMC 120oBài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH).a) Chứng minh: EM + HC NH.b) Chứng minh: EN // FM.Bài 3:Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi...
Đọc tiếp
BÀI 1: Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) ∆ABE = ∆ADC b) Góc BMC = 120o
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH).
a) Chứng minh: EM + HC = NH.
b) Chứng minh: EN // FM.
Bài 3:Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi DAPQ bằng 2.
Chứng minh rằng : Góc PCQ = 45o
Bài 4:Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các ∆MAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC.
Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.