Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}\) , \(\widehat{EAC}=\widehat{MAC}\) (do tính chất đối xứng)

=> \(\widehat{DAE}=2.\widehat{BAC}\) là đại lượng không đổi khi M di chuyển trên BC.

=> \(DE^2=AD^2+AE^2-2.AD.AE.\cos\widehat{DAE}\)

Mà AD = AE = AM

=> \(DE^2=AM^2+AM^2-2.AM.AM.\cos\left(2.\widehat{BAC}\right)\)

               \(=2.AM^2\left[1-\cos2\widehat{BAC}\right]\)

=> DE nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất => M là chân đường cao hạ từ A xuống BC

Kẻ AH ⊥ DE tại H

D A E ^ = 2 B A C ^

=>  D A H ^ = B A C ^

Từ DE=2DH; AD=AM=AE

Suy ra DH=AD.sin D A H ^

Từ đó  D E m a x <=> AM = 2R

)Tam giác ABC có AB=30cm, AC=40cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Qua A kẻ đường d vuông góc với BD. Gọi M là điểm bất kì thuộc đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng BM+MC

Tham khảo

Chu vi tam giác DMN bằng đồ dài EF.

Để EF nhỏ nhất thì D là chân đường cao hạ từ A xuống BC.

Bạn xem lời giải bài tương tự ở dưới đây nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo: