cho hình chóp SABC đáy là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a căn 3, mặt bên (SBC) tạo với đáy 1 góc là alpha sao cho tan alpha=2/ căn 3. có SA vuông góc với đáy. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là V. Tính V
cho hình chóp SABC đáy là tam giác vuông tại A, AB=a,AC=a căn 3, cạnh SA=2a. có SA vuông góc với đáy. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là V. Tính V
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2a\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=a\)
GỌi N là trung điểm SA \(\Rightarrow AN=\dfrac{1}{2}SA=a\)
Dựng hình chữ nhật AMIN \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
\(R=IA=\sqrt{AM^2+AN^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=...\)
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
A. r = a 5 2
B. r = a 2 5
C. r = 3 a 5 2
C. r = 3 a 2 5
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, A C = 2 a . SA vuông góc với đáy, S A = a . Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng
A. a 5 2
B. a 2 5
C. 3 a 5 2
D. 3 a 2 5
Tam giác SBC cân hay đều em nhỉ?
Vì tam giác SBC đều thì sẽ không khớp với dữ kiện \(V_{SABC}=\dfrac{a^3}{16}\)
Ồ đúng rồi, mình bấm nhầm số, nhưng đề cho thừa dữ liệu thể tích chóp (hoàn toàn ko cần thiết):
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\Rightarrow SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường cao tam giác đều cạnh a)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow MH||AC\) (đường trung bình) \(\Rightarrow MH\perp AB\)
\(\Rightarrow AB\perp\left(SMH\right)\)
Trong mp (SHM), từ H kẻ \(HK\perp SM\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)
\(MH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{4}\) ; \(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{MH^2}\Rightarrow HK=\dfrac{SH.HM}{\sqrt{SH^2+HM^2}}=\dfrac{a\sqrt{39}}{26}\)
Đường thẳng CH cắt (SAB) tại B, mà \(CB=2HB\)
\(\Rightarrow d\left(S;\left(SAB\right)\right)=2d\left(H;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}\)
Em kiểm tra lại tính toán nhé.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. V = πa 3 3
B. V = 7 πa 3 21 54
C. V = πa 3 21 54
D. V = πa 3 54
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=SB=AB=AC=a; SC=a 2 . Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. 2 πa 2
B. πa 2
C. 8 πa 2
D. 4 πa 2
cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh 2a. (SAB) vuông góc (ABCD). Tam giác SAB là tam giác cân tại S. Tính thể tích SABCD biết a)Góc giữa SA và đáy là alpha biết tan alpha=2 b)Góc giữa SC và đáy là alpha biết tan alpha= căn 5 c)Góc giữa (SCD) và (ABCD) là alpha biết tan alpha=3