a) Ta có: BA = BD (Gt)

=> Tam giác BAD cân tại B

=> góc BAD = góc BDA (đpcm)

b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 90⁰ (tam giác ADH vuông tại H)

              góc DAC + góc DAB = 90⁰ (tam giác ABC vuông tại A)

Mà góc HDA = góc DAB (cm a)

=> 90⁰ - HDA = 90⁰ - DAB

hay góc HAD = góc DAC    (1)

Mà AD nằm giữa AH và AC    (2)

Từ (1) và (2):

=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)

c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:

                    góc H   =  góc K (=90⁰)

                       AD    =   AD (cạnh chung)

                  góc HAD = góc DAC ( cm b)

    Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)

                       => AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)

d) Đang nghĩ

d) Xét tam giác DKC có: góc K = 90⁰

=> Cạnh DC lớn nhất

==> KC + AK + BD < DC + BD + AK (vì KC < DC)

==> AC + BD < BC + AK ( do KC + AK = AC; DC + BD = BC)

Mà: AB = BD (Gt)

      AK = AH (cm c)

=> AC + AB < BC + AH 

Mà BC + AH < BC + 2AH

==> AB + AC < BC + 2AH (đpcm)

a: BA=BD

=>ΔBAD cân tại B

=>góc BAD=góc BDA

b: góc HAD+góc BDA=90 độ

góc CAD+góc BAD=90 độ

mà góc BAD=góc BDA

nên góc HAD=góc CAD

=>AD là phân giác của góc HAC

c: Xét ΔADH vuông tại H và ΔADK vuông tại K có

AD chung

góc HAD=góc KAD

=>ΔADH=ΔADK

=>AH=AK

bài giải nè !  

a: BA=BD

=>ΔBAD cân tại B

=>góc BAD=góc BDA

b: góc HAD+góc BDA=90 độ

góc CAD+góc BAD=90 độ

mà góc BAD=góc BDA

nên góc HAD=góc CAD

=>AD là phân giác của góc HAC

c: Xét ΔADH vuông tại H và ΔADK vuông tại K có

AD chung

góc HAD=góc KAD

=>ΔADH=ΔADK

=>AH=AK

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)

a) Ta có bd = ba (do đường cao ah là đường cao của tam giác vuông abc), và bd = ba nên tam giác abd là tam giác cân tại b.
Do đó, ad là đường phân giác của góc hacb (do ad là đường phân giác của tam giác abd).

b) Vẽ dk vuông góc với ac tại k. Ta cần chứng minh ak = ah.
Ta có tam giác akd vuông tại k, và tam giác ahd vuông tại h.
Do đó, ta cần chứng minh tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Ta có:
- Góc akd = góc ahd (vuông góc với ac)
- Góc kda = góc hda (cùng là góc nhọn)
- Cạnh ad chung
Do đó, tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Vậy, ak = ah.

c) Ta cần chứng minh ab + ac < bc + ah.
Ta có:
ab + ac = ab + ad + dc (do ad là tia phân giác của góc hacb)
= ab + ak + kc (do ak = ah và dk vuông góc với ac)
= ab + ah + kc (do ak = ah)
= ab + ah + hc (do kc = hc)
= ab + ah + bc (do ah là đường cao của tam giác abc)
= bc + ah + ab
= bc + ah + ba (do ab = ba)
= bc + ah.
Vậy, ab + ac < bc + ah.

a)Ta có:BD=BA(gt)

⇒ΔBAD cân tại B

⇒góc BAD=góc BDA

Trong ΔADH vuông tại H,có:

góc DAH+góc ADH=90 độ

Mà góc BAD+góc DAK=90 độ

⇒DAH+ADH=BAD+DAK

Mà góc ADH=góc BAD(cmt)

⇒Góc DAH=góc DAK

⇒AD là tia phân giác của góc HAC

b)Xét ΔADH và ΔADK,có:

góc H=góc K=90 độ

AD chung

góc DAH=góc DAK

⇒ΔADH=ΔADK(ch-gn)

⇒AH=AK(2 cạnh t/ứ)

c)Ta có:KC<DC(ΔKDC vuông tại K)

Mà KC=AC-AK

     DC=BC-BD

⇒AC-AK<BC-BD

⇒ AC + BD < BC + AK

Mà BD=BA(gt)

⇒AK = AH (cmt)

⇒AB+AC<BC+AH

#Cừu

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).