cho hai tam giác abc và ade có góc ở đỉnh a là hai góc đối đỉnh trong đó ba điểm b a e thẳng hàng các tia phân giác trong của hai góc c và e cắt nhau tại f chứng minh góc efc = góc b + góc d / 2
Cho hai tam giác abc và tam giác ade có góc ở đỉnh A là góc đối đỉnh, trong đó 3 B,A,E thẳng hàng. Các tia phân giác trong của hai góc C và góc E cắt nhau tại F chứng minh góc EFC = góc B + góc D / 2
Cho tam giác ABC có góc A=120 độ. Các phân giác AD và CE gặp nhau ở O. Đường chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F.C/m:
a) BO vuông góc với BF
b) góc BDF=góc ADF
c) ba điểm d,e,f thẳng hàng
hai tia phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O, biết góc BOC=130 độ
a) tính góc A
b)hai tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại P. chứng minh A, O, P thẳng hàng
c) tam giác ABC là tam giác gì để OP là phân giác của góc BOC
Cho tam giác ABC, có góc A = 120 độ , gọi o là giao điểm các dường phân giác AD và CE . Đường phân giác góc người tại đình B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F . Chứng minh rằng :
a) góc BDF = góc ADF
b)Ba điểm D,E,F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác của góc B cắt AC tại M . Kẻ MD vuông góc với BC (D thuộc BC).
a. Chứng minh BA=BD.
b. Gọi điểm E là giao của hai đường thẳng DM và BA. Chứng minh : tam giác ABC = tam giác DBE.
c. Kẻ DH vuông góc với MC tại H và AK vuông góc với ME tại K . Gọi N là giao của hai tia DH và AK . Chứng minh : MN là tia phân giác của góc HMK.
d.Chứng minh: Ba điểm B,M,N thẳng hàng.
a) Xét tam giác DBM và tam giác ABM có:
BM: là cạnh huyền (vừa cạnh chung)
^MDB = ^MAB = 90o
^DBM = ^ABM (giả thiết do BM là tia phân giác)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBM = \(\Delta\) ABM (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AB = BD
b) Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) DBE có:
AB = BD (CMT)
^B chung
^BAC = ^EDB = 90o
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) DBE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
c) (không chắc nha). Từ đề bài suy ra ^NHM = ^NKM = 90o (kề bù với ^DHM = ^AKM = 90o, giả thiết)
Từ đó, ta có N cách đều hai tia MH, MK nên nằm trên đường phân ^HMK hay MN là tia phân giác ^HMK.
d)(không chắc luôn:v) Ta sẽ chứng minh BN là tia phân giác ^ABC.
Thật vậy, từ N, hạ NF vuông góc BC, hạ NG vuông góc với AB.
Đến đấy chịu, khi nào nghĩ ra tính tiếp.
a)Xét ∆ vuông BAM và ∆ vuông BDM ta có :
BM chung
ABM = DBM ( BM là phân giác)
=> ∆BAM = ∆BDM ( ch-gn)
=> BA = BD
AM = MD
b)Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông DBE ta có :
BA = BD
B chung
=> ∆ABC = ∆DBE (cgv-gn)
c) Xét ∆ vuông AKM và ∆ vuông DHM ta có :
AM = MD( cmt)
AMK = DMH ( đối đỉnh)
=> ∆AKM = ∆DHM (ch-gn)
=> MAK = HDM ( tương ứng)
Xét ∆AMN và ∆DNM ta có :
AM = MD
MN chung
MAK = HDM ( cmt)
=> ∆AMN = ∆DNM (c.g.c)
=> DNM = ANM ( tương ứng)
=> MN là phân giác AND
d) Vì MN là phân giác AND
=> M , N thẳng hàng (1)
Vì BM là phân giác ABC
=> B , M thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => B , M , N thẳng hàng
A, nghĩ ra rồi nè:) (đúng hay không là chuyện khác:v)
Bỏ cái dòng "Thật vậy, từ N hạ NF vuông góc với BC, hạ NG vuông góc với AB" đi nha, thừa thãi không cần thiết => gây khó bài toán.
d)Ta sẽ chứng minh \(\Delta NHM=\Delta NKM;\Delta MHD=\Delta MKA\)
Xét \(\Delta\) NHM và \(\Delta\) NKM có:
^NKM = ^NHM = 90o
NM là cạnh chung đồng thời là cạnh huyền
^NMK = ^NMH (chứng minh trên câu c: MN là tia phân giác góc HMK)
Suy ra \(\Delta\) NHM = \(\Delta\) NKM (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra NK = NH (1) và MK = MH (2)
Xét \(\Delta\)MHD và \(\Delta\) MKA có:
MK = MH (chứng minh ở (2))
^KMA = ^HMD (đối đỉnh)
MA = MD (do tam giác DBM = tam giác ABM ,đã chứng minh ở câu a)
Suy ra \(\Delta\)MHD = \(\Delta\) MKA (c.g.c) (nếu ko thì bạn có thể chứng minh theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn cũng ra nhé)
Suy ra KA = HD (3)
Từ (1) và (3) suy ra KA + NK = HD + MH tức là AN = ND.
Tới đây dễ dàng chứng minh được \(\Delta NDB=\Delta NAB\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{NBD}=\widehat{NBA}\) suy ra BN là tia phân giác góc B.
Kết hợp với BM là tia phân giác góc B (giả thiết) ta có đpcm.
Cho tam giác ABC có góc A = 80 độ . Tia phân giác của B và C cắt nhau tại O.Tia phân giác góc ngoài ở đỉnh B cắt tia CO tại E . Chứng tỏ rằng góc E = góc BAC /2
Cho tam giác ABC có A =a. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Các tia phân giác ở ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K. Tia phân giác của góc B cắt tia phân giác của góc ngoài đỉnh C ở E. Tính số đo các góc BIC, BKC, BEC theo a.
Cho tam giác ABC có góc A=70°
Các đường phân giác BD và CN cắt nhau tại O. Tia phân giác ngoài đỉnh B cắt CN tại E; tia phân giác ngoài đỉnh C cắt BD tại F.
a, Tính số đo BOC;BEC;BFC?
b, Tia BE và FC cắt nhau tại K. Chứng minh BOC và BKC là 2 góc bù nhau?
Cho tam giác ABC, A=alpha, phân giác góc B và C cắt nhau tại I, phân giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại K, phân giác góc ngoài đỉnh B và góc C cắt nahu tại K, phân giác góc B cắt phân giác góc ngoài đỉnh C tại E. Tính góc BIC và các góc của tam giác BEK