Nêu a+b+c khác 0 thi theo tinh chat day ti sô bang nhau ta co.                                     a/b+c=b/c+a=c/a+b=a+b+c/2(a+b+c)=1/2N êu a+b+c=0 thi b+c=-a; c+a=-b;a+b=-c. Nêna/b+c,b/c+a,c/a+b =-1

hay""'!!1!!!

^^^^

@@@@@@@@@

Vì =\(\frac{b}{a+c}\)=\(\frac{a}{b+c}\)\(\frac{c}{a+b}\)

Nên a=b=c

suy ra \(\frac{a}{b+c}\)=\(\frac{b}{a+c}\)=\(\frac{c}{a+b}\)

Vậy\(\frac{a}{b+c}\)=\(\frac{b}{a+c}\)=\(\frac{c}{a+b}\)= \(\frac{1}{2}\)

ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b++c\right)}=\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị mỗi tỉ số là \(\frac{1}{2}\)

ta có \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

vì =>\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)

Nếu : \(a+b+c\ne0\) thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Nếu : a+b+c = 0 thì b+c = - a ; c+a = - b ; a+b= - c nên mỗi tỉ số : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=-1\)

nếu a+b+c khác 0 thì a/b+c=b/a+c=c/a+b=1/2

nếu a+b+c=0 thì b+c=-a

      c+a=-b

     a=b=-c nên a/b=

Nếu \(a+b+c+0\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{cases}}\).
Suy ra: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=-\frac{1}{2}\).
Nếu \(a+b+c\ne0\) , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\).
 

Nếu \(a,b,c\ne0\)thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Nếu \(a+b+c=0\)thì \(b+c=-a;c+a=-b;a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\)Tỉ số của \(\frac{a}{b+c};\frac{b}{c+a};\frac{c}{a+b}=-1\)

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}+1=\dfrac{b}{a+c}+1=\dfrac{c}{a+b}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b}\)

\(\Rightarrow b+c=a+c=b+a\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{a+a}=\dfrac{1}{2}\)

1./ Nếu a + b + c = 0 

\(\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b+c}=-1\)

=> Giá trị các tỷ số đó = -1.

2./ Nếu a + b + c khác 0 thì:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Giá trị các tỷ số đó = 1/2

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{b+a}\)

\(=\frac{a-b-c}{b+c-a-c-b-a}\)

\(=\frac{a-b-c}{-2a}\)

\(=>\frac{a}{b+c}=\frac{a-b-c}{-2a}\)

\(=>\frac{b}{a+c}=\frac{a-b-c}{-2a}\)

\(=>\frac{c}{b+a}=\frac{a-b-c}{-2a}\)

Nếu a+b+c ≠≠ 0 thì theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

a/(b+c)=b/(a+c) = c/(a+b) =(a+b+c)/2(a+b+c)=1/2

Nếu a+b+c = 0 thì b+c = -a, c+a = -b, a+b = -c nên mỗi tỉ số a/(b+c)=b/(a+c) =c/(a+b)= -1