Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx - 1
a) Xác định số hữu tỉ a, b để x = \(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\) là nghiệm của phương trình
b) Với giá trị a, b vừa tìm được. Hãy tìm các nghiệm còn lại của phương trình P(x)
Cho P(x)=x3+ax2+bx-1
1) Xác định số hữu tỉ a và b để \(x=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)là nghiệm của P(x)
2) Với giá trị a,b tìm được hãy tìm các nghiệm còn lại của P(x)
Cho P(x)=x3+ax2+bx-1
1) Xác định a và b để x=\(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\) là nghiệm của P(x)
2) Với giá trị a,b tìm được hãy tìm các nghiệm còn lại của P(x)
Cho phương trình \(ax^2+bx+1=0\), với a,b là các số hữu tỉ. Tìm a,b biết x=\(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình.
Ta có: \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=4-\sqrt{15}\)
Vì \(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)là nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+1=0\)nên:
\(a\left(4-\sqrt{15}\right)^2+b\left(4-\sqrt{15}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(31-8\sqrt{15}\right)+4b-\sqrt{15}b+1=0\)
\(\Leftrightarrow31a-8\sqrt{15}a+4b-\sqrt{15}b+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)=31a+4b+1\)
Do a b, là các số hữu tỉ nên \(31a+4b+1\)và \(8a+b\) là các số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{15}\left(8a+b\right)\)là số hữu tỉ
Do đó \(\hept{\begin{cases}8a+b=0\\31a+4b+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-8\end{cases}}\)
Vậy a = 1; b = -8
Cho \(x=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\) là 1 nghiệm của phương trình: \(ax^2+bx+1\). Với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a và b
\(x=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2-1}=3+2\sqrt{2}\)
Gọi \(x_1\) là nghiệm còn lại của pt đã cho
Theo Vi-ét, ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}3+2\sqrt{2}+x_1=-\dfrac{b}{a}\\x_1\left(3+2\sqrt{2}\right)=\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2\sqrt{2}+x_1=-\dfrac{b}{a}\\x_1=\dfrac{1}{a\left(3+2\sqrt{2}\right)}=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{a}\end{matrix}\right.\)
Thế pt dưới lên pt trên, ta được:
\(3+2\sqrt{2}+\dfrac{3-2\sqrt{2}}{a}=-\dfrac{b}{a}\\ \Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)-3-2\sqrt{2}=-b-6\\ \Leftrightarrow\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(a-1\right)=-b-6\)
Vì a,b hữu tỉ nên \(a-1;-b-6\) hữu tỉ
Mà \(3+2\sqrt{2}\) vô tỉ nên \(a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow-b-6=0\Leftrightarrow b=-6\)
Vậy \(\left(a;b\right)=\left(1;-6\right)\)
Cho phương trình: \(x^3+ax^2+bx-1=0\) ( với x là ẩn số). Tìm các giá trị của a,b để phương trình nhận x = -1 và x = \(1+\sqrt{2}\) là nghiệm.
Cho biểu thức A= \(\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) và \(B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\)
a, Tính giá trị của A khi x=9
b, Rút gọn B
c, Với các biểu thức A và B nói trên hãy tìm x để A-B =a có nghiệm
Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
a) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2.
b) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình.
cho đa thức f(x)=x^2+bx+cx với b,c là những số hữu tỉ nhận \(x=\sqrt{5}-1\)là một nghiệm. Xác định đa thức f(x)
Tìm các số hữu ti a,b sao cho x=\(\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\)là nghiệm của phương trình x3+ax2+bx+1=0