help

2)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\AD=BC\left(2.cạnh.bên.hình.thang.cân\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB=BC\Rightarrow\Delta ABC.cân.tại.B\)

Mà AB // ED (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(so.le.trong\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

=> CA là tia phân giác của góc C.

d) Tính các góc của hình thang ABCD nếu biết ˆABC−ˆADC=80

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có 

AD=BC

\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)

Do đó: ΔAED=ΔBFC

Suy ra: DE=CF

b: Xét ΔBAD và ΔABC có

AB chung

AD=BC

BD=CA

Do đó: ΔBAD=ΔABC

Suy ra: \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)

hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

nên ΔIAB cân tại I

hay IA=IB

a) Xét ΔADE vuông tại E và ΔBCF vuông tại F có 

AD=BC(ABCD là hình thang cân)

\(\widehat{ADE}=\widehat{BCF}\)(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔADE=ΔBCF(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DE=CF(Hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔADB và ΔBCA có 

AD=BC(ABCD là hình thang cân)

AB chung

DB=CA(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔADB=ΔBCA(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

Xét ΔIAB có \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)(cmt)

nên ΔIAB cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: IA=IB

c) Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)(hai góc đồng vị, AB//CD)

mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hình thang cân)

nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(cmt)

nên ΔOAB cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: OA=OB

Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)

OB+BC=OC(B nằm giữa O và C)

mà OA=OB(cmt)

và AD=BC(ABCD là hình thang cân)

nên OD=OC

Ta có: IA+IC=AC(I nằm giữa A và C)

IB+ID=BD(I nằm giữa B và D)

mà IA=IB(cmt)

và AC=BD(cmt)

nên IC=ID

Ta có: OA=OB(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: IA=IB(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)

Ta có: OD=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của DC(3)

Ta có: ID=IC(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của DC(4)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AB

Từ (3) và (4) suy ra OI là đường trung trực của DC

Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài giải tại link trên nhé.

Hình vẽ minh họa

Hình vẽ gợi ý 

Để chứng minh rằng EO là đường trung trực của AB trong hình thang cân ABCD, ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học và các định lý liên quan.

Đầu tiên, do hình thang ABCD là hình thang cân, ta có AB // CD. Điều này có nghĩa là tam giác ABE và CDE là hai tam giác đồng dạng (có các cặp góc tương đồng và các cặp cạnh tương tỉ).

Tiếp theo, ta biết rằng đường chéo AC của hình thang cân là đường trung tuyến, có nghĩa là nó chia đôi đường chéo BD. Do đó, ta có AO = OC và BO = OD.

Giả sử EO không phải là đường trung trực của AB. Khi đó, ta có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: EO nằm bên trong tam giác ABE. Trong trường hợp này, ta có EO cắt AB tại một điểm F. Vì tam giác ABE và CDE đồng dạng, nên ta cũng có EF // CD. Tuy nhiên, điều này mâu thuẫn với giả thiết AB // CD. Vậy trường hợp này không xảy ra.

Trường hợp 2: EO nằm bên ngoài tam giác ABE. Trong trường hợp này, ta có EO cắt AB tại một điểm F. Vì tam giác ABE và CDE đồng dạng, nên ta cũng có EF // CD. Tuy nhiên, điều này cũng mâu thuẫn với giả thiết AB // CD. Vậy trường hợp này cũng không xảy ra.

Vì hai trường hợp trên không xảy ra, ta kết luận rằng EO phải là đường trung trực của AB trong hình thang cân ABCD.

Hy vọng rằng giải thích trên đã giúp bạn hiểu và chứng minh được rằng EO là đường trung trực của AB trong hình thang cân ABCD.

Xét ΔABD và ΔBAC có

AB chung

BD=AC

AD=BC

=>ΔABD=ΔBAC
=>góc OAB=góc OBA

=>OA=OB

Xét ΔEDC có AB//DC

nên EA/AD=EB/BC

mà AD=BC

nên EA=EB

mà OA=OB

nên EO là trung trực của AB