*) Trong \(\Delta ABC\), có: \(AE=EB;AD=DC\) => \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

=> \(ED\)//\(BC\) và \(ED=\frac{BC}{2}\Rightarrow2ED=BC\).

=> Tứ giác \(EDCB\) là hình thang (do \(ED\)//\(BC\))

*) Trong hình thang EDCB, có: \(EI=IB;DK=KC\Rightarrow IK\) là đường trung bình của hình thang \(EDCB\).

\(\Rightarrow IK=\frac{ED+BC}{2}=\frac{ED+2ED}{2}=\frac{3}{2}ED\)

*) Trong tam giác \(BED\) có: \(BI=IE;IM\)//\(ED\Rightarrow BM=MD\).

Và trong tam giác \(BED\), có: \(BI=IE;BM=MD\Rightarrow IM\) là đường trung bình của tam giác \(BED\Rightarrow IM=\frac{1}{2}ED\)

Tương tự thì \(NK=\frac{1}{2}ED\Rightarrow\)\(MN=IK-IM-NK=\frac{3}{2}ED-\frac{1}{2}ED-\frac{1}{2}ED=\frac{1}{2}ED\)

Vậy \(IM=MN=NK\)

Em tham khảo tại link dưới đây nhé:

Câu hỏi của Dương Ánh Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Nối ED, Gọi O là giao điểm của EC và BD, nổi AO cắt BC tại P. Vì IK là đường trung bình hình thang EDCB nênKN, MN, IM // ED //BC, do đó N, M lần lượt là trung điểm của EC, BD

=> IM, KN lần lượt là đường trung bình tam giác BED và CED nên IM=NK

ED=1/2 BC, IK = (ED+BC)/2, IK = IM+MN+NK. Thay các tham số này vào ta có MN=ED/2

DO đó Im=NM=MN

Bạn tham khảo nhé : https://olm.vn/hoi-dap/detail/191593688398.html

1)\(\Delta\)ABC có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC nên ED là đường trung bình của tam giác => ED//BC

Tứ giác EDCB có ED//BC nên là hình thang (đpcm)

2) Hình thang EDCB có M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD nên MN là đường trung bình của hình thang => MN // ED hay \(\hept{\begin{cases}NK//ED\\MI//ED\end{cases}}\)

\(\Delta\)BED có M là trung điểm của BE và MI//ED nên I là trung điểm của BD

Tương tự ta suy ra được K là trung điểm của CE

c) Ta có: IK = IN  - KN = 1/₂BC - 1/₂ED = \(\frac{BC-ED}{2}=\frac{BC-\frac{BC}{2}}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)

\(KN=MI=\frac{ED}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)

Từ đó suy ra MI = IK = KN (đpcm)