ta có:a/b=c/d

=>a/c=b/d

áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/c=b/d=a+b/c+d=a-c/c-d

=>a+b/c+d=a-b/c-d

do đó: a+b/a-c=c+d/c-d

ta có;

a/b=c/d =>a/c=b/d

áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/c=b/d =>a+b/c+d=a-b/c-d

=>a+b/c+d=a-b/c-d  => a+b/a-b=c+d/c-d

đập chết cha mày bây giờ đưa tiền đây:500triệu mày nợ mua đất 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\\\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}\\\dfrac{d}{c}=\dfrac{b}{a}\end{matrix}\right.\)

ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\approx\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\approx\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\approx\frac{a-b}{a+d}=\frac{c-d}{c+d}\)

Vậy.........................................

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

        Do đó ta có:

\(\frac{a-b}{b}=\frac{bk-b}{b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b}=k-1\left(1\right)\)

\(\frac{c-d}{d}=\frac{dk-d}{d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d}=k-1\left(2\right)\)

           Từ (1) và (2) ta có tỉ lệ thức a-b/b = c-d/d

VÌ a/b =c/d nên a/b-1=c/d-1 nên a-b/b=c-d/d

a) \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) =>\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)

CMTT ta có: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-\left(a-b\right)}{c+d-\left(c-d\right)}\)\(=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\left(=\frac{a+b}{c+d}\right)\)=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(ĐPCM)

khong giai b a

\(\sqrt{\sqrt[]{}\frac{ }{ }\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}^{ }^{ }^{ }_{ }^2_{ }\widebat{ }}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\)a=bk , c=dk

Ta có:

\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\)\(\frac{\left(b\left(k+1\right)\right)^2}{\left(d\left(k+1\right)\right)^2}=\frac{b^2\times\left(k+1\right)^2}{d^2\times\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)( 1 )

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2\times k^2+b^2}{d^2\times k^2+d^2}\)= \(\frac{b^2\times\left(k^2+1\right)}{d^2\times\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(dpcm)

* Giả sử tất cả các tỷ lệ thức đều có nghĩa.

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\times\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\times\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{2ab}{2cd}\)

\(=\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(ĐPCM)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a^{2k}+b^{2k}}{c^{2k}+d^{2k}}=\frac{a^{2k}-b^{2k}}{c^{2k}-d^{2k}}=\frac{\left(a^{2k}+b^{2k}\right)+\left(a^{2k}-b^{2k}\right)}{\left(c^{2k}+d^{2k}\right)+\left(c^{2k}-d^{2k}\right)}=\frac{a^{2k}+b^{2k}-a^{2k}+b^{2k}}{c^{2k}+d^{2k}-c^{2k}+d^{2k}}=\frac{2a^{2k}}{2c^{2k}}=\frac{2b^{2k}}{2d^{2k}}\)

=>\(\left(\frac{a}{b}\right)^{2k}=\left(\frac{c}{d}\right)^{2k}\)=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)hoặc\(\frac{a}{b}=-\frac{c}{d}\)