cho tam giac ABC vuông tại A.đương cao AH trung tuyến BM .phân giác Cd đồng quy tại O.cm BH= AC.biết BC=a.tính AB,AC
tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD đồng quy tại O. CM: BC/AC=BH/CH
giúp mình với nha mn
a) BD.\(\sqrt{CH}+CE\sqrt{BH}=AH\sqrt{BC}\)
\(\Leftrightarrow BD\sqrt{CH.BC}+CE\sqrt{BH.BC}=AH.BC=AB.AC\)
\(\Leftrightarrow BD\sqrt{AC^2}+CE\sqrt{AB^2}=AB.AC\Leftrightarrow\dfrac{BD}{AB}+\dfrac{CE}{AC}=1\) (đẳng thức đúng)
Áp dụng định lí Ta- lét ta có:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BH}{BC};\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{CH}{BC}\)
\(\dfrac{BD}{AB}+\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{BH+CH}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CD đồng quy tại O. Biết BC =aα, tính AB, AC theo a
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABC có 3 cát tuyến AH,BM,CD đồng quy: \(\frac{MA}{MC}.\frac{HC}{HB}.\frac{DB}{DA}=1\Rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{AD}{BD}\)
(Vì M trung điểm AC nên \(\frac{MA}{MC}=1\))
(Định lí Ceva này bạn có thể lên google search để nắm rõ, Định lí này chỉ học sinh trong đội tuyển mới học thoi)
Vì CD là phân giác \(\widehat{BCA}\)nên \(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{HB}=\frac{BC-HB}{HB}=\frac{BC}{HB}-1\)
\(\Rightarrow AC=\frac{BC^2}{HB}-BC=\frac{AB^2+AC^2}{HB}-BC=\frac{HB.BC+AC^2}{HB}-BC=\frac{AC^2}{HB}\Rightarrow AC=HB\)
( Chỗ này áp dụng định lí Pythagoras: BC2 = AB2+AC2 và Hệ thức lượng tam giác vuông AB2=HB.BC)
Có \(\hept{\begin{cases}AB^2=HB.BC\\BC^2=AB^2+AC^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=aAC\\AB^2=a^2-AC^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=\sqrt{aAC}\\AC^2+aAC-a=0\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AC=\frac{-a+\sqrt{a^2+4a}}{2}=\frac{2a}{a+\sqrt{a^2+4a}}\\AB=\sqrt{aAC}=\sqrt{\frac{2a^2}{a+\sqrt{a^2+4a}}}\end{cases}}\)
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah bt AB=6, AC=8 tính BC,BH,CH,AH. Vẽ trung tuyến BM phân giác của gọc BNA cắt AB tại I hân giác của góc BMC cắt BC tại K . CMR IK//AC
Bạn nói rõ AB và AC bằng bao nhiêu đi bạn?
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10
Vậy: BC=10
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CD đồng quy tại O. Biết BC = \(\alpha\), tính AB, AC theo \(\alpha\).
Cho tam giác ABC vuông tại A ,biết đường cao AH,đường trung tuyến BM,đường phân giác CD đồng quy.Tính tỉ số AB/AC
Cho tam giác ABC vuông tại A ,biết đường cao AH,đường trung tuyến BM,đường phân giác CD đồng quy.Tính tỉ số AB/AC
cho tam giác ABC vuông tại B đường cao BH cho AH=9 cm, HC=16 cm
a) tính BH,AB,BC
b)từ H kẻ HE vuông góc BC .chứng minh BE.BC=HA.HC
c)trung tuyến BM của tam giác ABC .Tính góc BMH
d0 Tia phân giác góc ABC cắt AC tại D. CM: 1/BA + 1/BC = (căn 2)/BD
b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HA\cdot HC=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HC=BE\cdot BC\)
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CD đồng quy tại O
a) Chứng minh rằng \(BH=AC\)
b) Cho biết \(BC=\alpha\). Tính AB, AC theo \(\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH,Trung tuyến BM,phân giác CD,cắt nhau tại 1 điểm.CMR
a,BH/HC*CM/MA*AE/BD=1
b,BH=AC