\(S=\dfrac{1}{1x2}+\dfrac{1}{2x3}+\dfrac{1}{3x4}+\dfrac{1}{4x5}+...\dfrac{1}{nx\left(n+1\right)}\)

\(S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)

\(S=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}\)

\(T=\dfrac{3}{1x2}+\dfrac{3}{2x3}+\dfrac{3}{3x4}+\dfrac{3}{4x5}+...\dfrac{3}{nx\left(n+1\right)}\)

\(T=3x\left[\dfrac{1}{1x2}+\dfrac{1}{2x3}+\dfrac{1}{3x4}+\dfrac{1}{4x5}+...\dfrac{1}{nx\left(n+1\right)}\right]\)

\(T=3x\left[1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right]\)

\(T=3x\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)=\dfrac{3xn}{n+1}\)

1,

a) 1^3 + 2^3 + ... + 10^3 = ( x+1) ^2

   ( 1+2+3+4+5+...+10 ) ^ 2 = ( x+1) ^2 

   \(\left(\frac{10\times11}{2}\right)^2\)= ( x + 1 ) ^2

     55^2 = ( x+1 ) ^2 

    => x+1= 55 hoặc x + 1 = -55

         x = 54            x = -56

      Vậy : x = 54 hoặc x = -56

b,   1+3+5+...+99 = ( x-2 )^2

     Đặt 1+3+5+...+99 là : A

     => Số các số hạng của A là : ( 99-1 ) : 2 + 1 = 50

     => A = ( 1+99 ) x 50 :2

          A = 2500

    Ta có : 2500 = ( x-2)^2

   => (x-2)^2 = 50^2 hoặc (x-2)^2 = (-50)^2

   =>  x-2=50                   x - 2 = -50

         x = 52                    x = -48

Vậy : x = 52 hoặc x = -48

2, 

 a)A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ...+2^2006

    2A = 2^1 + 2^2 + ... + 2^2007

    2A - A = ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^2007 ) - ( 2^0 + 2^1 + ... + 2^2006 )

     A = 2^2007 - 2^0

    A = 2^2007 - 1 

Phần b Nhân với 3 làm tương tự

Phần c nhân với 4 lm tương tự

Phần d nhân với 5 làm tương tự

< Chúc bn hok tốt > nhớ k cho mik nhé

b1:

a)=3(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)

=3.55

=165

b)ta xét vế 1:

số các số hạng ở vế 1 là :(99-1):2+1=50 số

tổng số các số hạng ở vế 1 là:(1+99).(50:2)=250

ta có:(x-2).2=250

x-2=250:2

x-2=125

x=127

b2:

A=2(0+1+2+...+2006)

A=2 {[(2006+1):2].(2006+0)}

A=2(1004+(1003.2006))

A=4014044

B=3(1+2+3+...+100)

B=3((100:2).(100+1))

B=3.5050

B=15150

C=4(1+2+...+n)

C=4k(chứ ts đây mik chịu,thông cảm bn nhé!)

D=5(1+2+...+2000)

D=5((2000:2).(2000+1))

D=10005000

Bai 1 

\(\text{a) }1^3+2^3+3^3+4^3+.....+10^3=\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(1+2+3+4+....+10\right)^2=\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(10+1\right)\times\left[\left(10-1\right):1+1\right]}{2}=x+1\)

\(\Rightarrow55=x+1\)

\(\Rightarrow x=54\)

\(\text{b) }1+3+5+...+99=\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{\left(99+1\right).\left[\left(99-1\right):2+1\right]}{2}=\left(x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow2500=\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow50^2=\left(x-2\right)^2\)

\(\Rightarrow50=x-2\)

\(\Rightarrow x=52\)

Đề bài yêu cầu gì?

uses crt;

var s:real;

i,n:integer;

begin

clrscr;

readln(n);

s:=0;

for i:=1 to n do 

  s:=s+(n*(n+1))/((n+2)*(n+3));

writeln(s:4:2);

readln;

end.

Lời giải chi tiết: 

5-1=4     4-1=3    3-1=2   2+3=5     

5-2=3     4-2=2    3-2=1   3+2=5

5-3=2     4-3=1    2-1=1   5-2=3

5-4=1                               5-3=2

Tính: