Câu 1 : Số tự nhiên a :7 dư 1,số tự nhiên b :7 dư 2,số tự nhiên c:7 dư 4.Chứng minh

a,a+b+c chia hết cho 7

b,a-b+c ko chia hết cho 7

Câu 2:Thực hiện phép tính:

B=10.  4^6.9^5+6^9.120 phần 8^4.3^12-6^11(chú ý:10 ko thuộc phân số bên)

Câu 3: Chứng tỏ:Nếu (ab+cd) chia hết cho 11 thì abcd chia hết cho 11(ab,cd,abcd đều có gạch ngang trên đầu)

Câu 4:Cho x,y thuộc N,chứng minh:Nếu(x+2y) chia hết 5 thì (3x-4y) chia hết 5

Câu 5:Tìm tự nhiên x,y sao cho 10^x +48=y^2

ai làm hết đc mik cho 1 tick

BAI 1 ;CHO BIEU THUC A=1+2+2^2+2^3+...+2^101+2^102

a) chứng minh rằng A chia hết cho 3;7 và chia hết cho 21

b) tìm chữ số tận cùng của tổng trên 

BÀI 2; CHO BIEU THUC B = 1+7+7^2+...+7^2014+7^2015

a) chứng minh rằng B chia hết cho 57

b) biểu thức B chia cho 7 dư bao nhiêu 

c) tìm số dư khi chia B cho 49 

BÀI 3;CHO BIỂU THỨC A= 1+3+3^2+3^3+...+3^x

a) rút gọn biểu thức A

b) tìm x để bieu thức A= 3280

c) với x=17. chứng minh rằng A chia hết cho 4

đ) với x = 2017. tìm số dư cho phép chia A cho 9

1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.

2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 .    Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.

3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.

4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.

5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.

1. Tìm số dư khi chia 1994²⁰⁰⁵ cho 7

2.Chứng minh:

A = 6¹⁰⁰⁰ - 1 chia hết cho 7 và B = 6¹⁰⁰¹ + 1 chia hết cho 7

3. Tìm số dư trong phép chia 1532⁵ - 1 cho 9

4. Chứng minh rằng: 7 . 5²ⁿ + 12 . 6ⁿ chia hết cho 19 ( Với mọi n thuộc N)

5.Tìm số dư trong phép chia:

a) 3²⁰¹⁶ cho 13

b) 5⁷⁰ + 7⁵⁰ cho 7

6.  Chứng minh rằng :

a) 2²⁰⁰² - 4 chia hết cho 31

b) 2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²² chia hết cho 7

7. Tìm số dư trong phép chia:

a) 776⁷⁷⁶ + 777⁷⁷⁷ +778⁷⁷⁸ cho 3 và cho 5

b)3²⁰⁰⁵ + 4²⁰⁰⁵ cho 11 và cho 13

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z