BÀI LÀM

a, xét tứ giác ADOE có:

góc A= góc E=góc D=90^O

mà ta thấy: OE=OD( bán kính = nhau)

vậy tứ giác ADOE là hình vuông (dhnb)

a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.

Có SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
                     =12 OD.AB+12 OE.AC+12 OH.BC
                      =12 r.(AB+AC+BC)
                      =12 pr ($p$ là  chu vi của tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp).
 
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=√AB2+AC2=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: 12 AB.AC=12 .6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: 6+8+10=24(cm).
Suy ra: 24=12 .24.r⇔r=2(cm).

a) Dễ thấy tứ giác AEOD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OD = OE ( cùng bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Nên tứ giác AEOD là hình vuông.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC.

Có S_{\Delta ABC}=S_{\Delta OAB}+S_{\Delta OBC}+S_{\Delta OAC}SΔABC​=SΔOAB​+SΔOBC​+SΔOAC​
                     =\dfrac{1}{2}OD.AB+\dfrac{1}{2}OE.AC+\dfrac{1}{2}OH.BC=21​OD.AB+21​OE.AC+21​OH.BC
                      =\dfrac{1}{2}r.\left(AB+AC+BC\right)=21​r.(AB+AC+BC)
                      =\dfrac{1}{2}pr=21​pr ($p$ là  chu vi của tam giác $ABC$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp).
 
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)BC=AB2+AC2​=10(cm).
Diện tích tam giác ABC là: \dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)21​AB.AC=21​.6.8=24(cm2).
Chu vi tam giác ABC là: $6+8+10=24\left(cm\right)$.
Suy ra: 24=\dfrac{1}{2}.24.r\Leftrightarrow r=2\left(cm\right)24=21​.24.r⇔r=2(cm).

Ta có:

Tứ giác ADOE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật

Lại có : AD = AE (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)

Vậy tứ giác ADOE là hình vuông

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :

B C 2 = A B 2 + A C 2 = 3 2 + 4 2  = 25

Suy ra : BC = 5 (cm)

Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:

AD = AE

BD = BF

CE = CF

Mà: AD = AB – BD

AE = AC – CF

Suy ra: AD + AE = AB – BD + (AC – CF)

= AB + AC – (BD + CF)

= AB + AC – (BF + CF)

= AB + AC – BC

Suy ra:

Ta có: AC = 5 
Gọi bán kính đường tròn nội tiếp là r 
Ta có:
S(ABC) =S(OAB) + S(OAC) +S(OBC) (1) 
S(OAB) = r*AB/2 
S(OAC) = r*AC/2 
S(OBC) = r*BC/2 
=> S(OAB) + S(OAC) +S(OBC) = r* (AB+BC+CA)/2 = 6r (2) 
Mặt khác; S(ABC) = AB.AC/2 = 6 (3) 

Từ (1), (2), (3) :
=> 6r = 6 => r = 1.

Ủng hộ mk nha!

cảm ơn bạn nhiều

a, Tứ giác ADOE có 3 góc vuông => ADOE là hình chữ nhật

OE = OD ( =R ) => ADOE là hình vuông

b, Ta có R ( AB + AC + BC ) = AB . AC ( = 2. diện tích tam giác ABC )

\(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+12^2=169=>BC=13\)

=> R ( 5+12+13) = 12 . 5 => R = 2

a, HS tự làm

b, HS tự làm

c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này

d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N

Đặt BH=2R; CH= 2R’

∆IOM vuông tại M có:

I M 2 = I O 2 - O M 2 =  R + r 2 - R - r 2 = 4 R r

Tương tự , ∆ION có  I N 2 = 4 R ' r

Suy ra IM+IN=EF=AH

Vậy  2 R r + 2 R ' r = 2 R R '

=>  r R + R ' = R R '

=> r =  R R ' R + R ' 2