cho tứ giác ABCD. Cmr: tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.
* Gọi ∠ A 1 , ∠ C 1 là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, ∠ A 2 , ∠ C 2 là góc ngoài tại đỉnh A và C.
Ta có: ∠ A 1 + ∠ A 2 = 180 0 (2 góc kề bù)
⇒ ∠ A 2 = 180 0 - ∠ A 1
∠ C 1 + ∠ C 2 = 180 0 (2 góc kề bù) ⇒ ∠ C 2 = 180 0 - ∠ C 1
Suy ra: ∠ A 2 + ∠ C 2 = 180 0 - ∠ A 1 + 180o - ∠ C 1 = 360 0 – ( ∠ A 1 + ∠ C 1 ) (1)
* Trong tứ giác ABCD ta có:
∠ A 1 + ∠ B + ∠ C 1 + ∠ D = 360 0 (tổng các góc của tứ giác)
⇒ ∠ B + ∠ D = 360 0 - ( ∠ A 1 + ∠ C 1 ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠ A 2 + ∠ C 2 = ∠ B + ∠ D
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D ?
gọi các góc trong của đỉnh A và C là ^A1 và ^C1
còn các góc ngoài của đỉnh A và C là ^A2 và ^C2
ta có ^A1 + ^A2 =180o ( 2 góc kè bù )
và ^C1 +^C2 =180o (2 góc kề bù )
=> ^A2 =180o -^A1
và ^C2 =180o -^C2
=> ^A2+^C2 = 360o -^A1-^C1(1)
ta lại có ^A1+^B+^C1+^D =360o (tổng 4 góc tứ giác )
=> ^B+^D = 360o - ^A1-^C1(2)
từ (1) và(2) => ^B+^D = ^A2 +^C2 (cùng = 3600 -^a1 -^C1)
vậy.............
Gọi \(\widehat{A_1},\widehat{C_1}\) là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C. \(\widehat{A_1}=\widehat{C}_1\) là góc ngoài tại đỉnh A và C.
Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^0\) (2 góc kề bù)
⇒\(\widehat{A_2}=180^0-\widehat{A_2}\)
\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^0\)(2 góc kề bù)
⇒\(\widehat{C_2}=180^0-\widehat{C}_1\)
Suy ra:
\(\widehat{A_2}+\widehat{C_2}=180^0-\widehat{A_1}+180^0-\widehat{C_1}\)
\(=360^0-\left(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\right)\) (1)
Trong tứ giác ABCD ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C_1}+\widehat{D}=360^0\) (tổng các góc của tứ giác)
⇒\(\widehat{B}+\widehat{D}=360^0-\left(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\right)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}=\widehat{B}+\widehat{D}\)
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D
cho tứ giác ABCD. chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại đỉnh B và D
cho tứ giác ABCD. chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D. THANK YOU !!!
cho tứ giác ABCD . chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc ngoài của các đỉnh B và C
Cho tứ giác ABCD. CMR tổng 2 góc ngoài tại đỉnh A và C bằng tổng 2 góc trong tại đỉnh B và D
Xét tứ giác ABCD có:
\(\widehat{A_2}+\widehat{B_2}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}=360^0\left(...\right)\)
Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^0\left(KB\right),\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^0\left(KB\right)\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{C_2}=\widehat{B_2}+\widehat{D_1}\)
Vậy ...
cho tứ giác ABCD.
CMR:tổng hai góc ngoài tại đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại đỉnh B và D.
cho tứ giác ABCD.
CMR:tổng hai góc ngoài tại đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại đỉnh B và D.
Ta có : B+D+BAD+BCD=360o
mà BAD + DAE=180o(DAE goc ngoài)
BCD + BCF=180o(BCF góc ngoài)
nên BAD + DAE+BCD+BCF=360o=B+D+BAD+BCD
nên DAE+BCF=B+D(ĐPCM)
cho tứ giác ABCD chứng minh rằng tổng 2 góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng 2 góc trong tại các đỉnh B và D