Khẳng định (1) đúng vì khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại (xem mục c). Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Bài 5 – chương III).

Khẳng định (2) sai vì qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Khẳng định (3) sai vì trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước vì bất kì mặt phẳng nào chứa đường thẳng cũng đều vuông góc với mặt phẳng cho trước. Để có khẳng định đúng ta phải nói: Qua một đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Khẳng định (4) sai vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng phải cắt cả hai đường ấy.

Vậy có một khẳng định đúng.

ĐÁP ÁN A

Câu a) đúng. Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại (xem mục c). Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Bài 5 – chương III).

Câu b) sai. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu c) sai. Vì trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước vì bất kì mặt phẳng nào chứa đường thẳng cũng đều vuông góc với mặt phẳng cho trước. Để có khẳng định đúng ta phải nói: Qua một đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Câu d) sai. Vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng phải cắt cả hai đường ấy.

Câu a) đúng. Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại (xem mục c). Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (Bài 5 – chương III).

Câu b) sai. Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu c) sai. Vì trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta có vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước vì bất kì mặt phẳng nào chứa đường thẳng cũng đều vuông góc với mặt phẳng cho trước. Để có khẳng định đúng ta phải nói: Qua một đường thẳng không vuông góc với một mặt phẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Câu d) sai. Vì đường vuông góc chung của hai đường thẳng phải cắt cả hai đường ấy.

Xét d là đường thẳng đi qua ít nhất 3 điểm trong 100 điểm. Giả sử có nhiều hơn 1 điểm nằm ngoài d. Xét 2 điểm A, B nằm ngoài d và 2 điểm C, D thuộc d và C, D không thuộc AB. Khi đó 4 điểm A, B, C, D không thỏa mãn đầu bài. Vậy có nhiều nhất 1 điểm nằm ngoài d. Bỏ điểm đó đi ta có 99 điểm thẳng hàng 

k mk nhé

mấy bài này mình thấy khó hiểu quá à

Nếu mà 100 điểm cùng thuộc một đường thẳng => bài toán được chứng minh

Nếu không phải cả 100 điểm đều thẳng hàng,chọn  bốn điểm A,B,C,D mà không phải tất cả đều thẳng hàng. Theo gt trong 4 điểm trên phải có 3 điểm thẳng hàng, cho A,B,C thuộc d,D nằm ngoài d=> 96 điểm còn lại thuộc d(phương pháp phản chứng).Ta có hình vẽ như sau:

    .D

                     .E

........A....B........C................... (d)

Ok đó là hình vẽ các em nên vẽ bằng nét liền nhé =)) 

Tiếp ,giả sử 96 điểm còn lại tồn tại,tồn tại E nằm ngoài đường d.Ta xét 4 điểm A,B,C,D phải có ba điểm thẳng hàng.Do ba điểm A,B,D không thẳng hàng, ba điểm A,B,E không thẳng nốt nên=>A,D,E hoặcB,D,E thằng hàng

Nếu A,D,E thẳng hàng thì B,D,E không thẳng hàng,C,D,E không thẳng hàng do đó B,C,D,E không có ba điểm nào thẳng hàng=>loại vì khoogn đúng với giả thiệt nêu ra

Trong TH B,D,E thẳng hàng thì tương tự,trong 4 điểm A,C<D,E không có ba điểm nào thằng hàng => loại nốt

=> Ngoài ba điểm A,B,C  thuộc đường thẳng d, phải có 96 điểm nữa cùng thuộc d=> Bài toán đã được chứng minh

Xong rồi đó các em dễ mà mấy bước là ra .Chúc các emmm đọc xong hiểu giùm anh nhá =)))