Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB=A, BC=2a.hình chiếu vuông góc của B' trên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, (CC'(ABC))=60. Tính thể tích ABC.A'B'C'
cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a. Hình chiếu của B' lên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp H của tam giác ABC, góc giữa (CC',(ABB') bằng 60 độ. Tính V lăng trụ và góc giữa (HB',(ABB')
Giả sử (O,R) là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC
=> A'O _|_(ABC)
=> V(ABC.A'B'C') = A'O.S(ABC)
*S(ABC) = (AB.AC.sin120)/2 = 4a^2
Lại có ^A'AO = 30o là góc tạo bở cạnh bên và mặt đáy
=> A'O = OA.tan 30 = R.√3/3
Mặt khác áp dụng định lý sin tg ABC
=> AB/sin ^BCA =2R
=> R = AB/2sin^BCA = 4a
=> A'O = 4a√3/3
=> V(ABC.A'B'C') = 4a√3/3. 4a^2 = (16√3a^3)/3
* Giả sử OA cắt BC tại M
Do tg ABC cân => AM _|_BC, mà BC _|_A'O
=> BC _|_(A'OM) -----------(*)
Từ M kẻ MN _|_AA' , Do (*) => BC _|_MN
=> MN là đường vuông góc chung AA' và BC
Do A'AO = 30 => MN = AM.sin 30 = AM/2
mà AM = AB.sin^ABC = AB.sin30 = AB/2 = 2a
=> MN =a
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a 3 góc hợp bởi đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45 0 , hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 60 ∘ . Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính V 3 + V a 3 - 1 .
A. 1.
B. a.
C. a 2 .
D. a 3 .
cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a. Hình chiếu của B' lên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp H của tam giác ABC, góc giữa ((CC',(A'B'C')) bằng 60 độ. Tính V ABC.A'B'C' và góc giữa HB' và (ABB')
Cho hình lăng trụABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,BC= a 3 , góc hợp bởi đường thẳng AA'và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45 ° , hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A. 3 9 a 3
B. 3 3 a 3
C. a 3
D. a 3 3
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB' = a, góc B A C ^ = 60 ∘ , đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc 60 ∘ , Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A'.ABC là:
A. 1 208 a 3 .
B. 18 208 a 3 .
C. 9 208 a 3 .
D. 27 208 a 3 .
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng ( ABC ) bằng 60 o . Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính V 3 + V a 3 - 1
A. 1
B. a
C. a 2
D. a 3
Gọi M là trung điểm BC: BC = 2a; AG = 2 3 AI = 2 a 3 ; A ' A G ^ = 60 o .
Suy ra: A ' G = A G tan 60 o = 2 a 3 3
Ta có: V = S A B C . A ' G = 1 2 AB.AC.A'G
= 1 2 a. a 3 . 2 a 3 3 = a 3
Vậy V 3 + V a 3 - 1 = a
Đáp án B
Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết O A ' = a . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. 3 a 3 4 .
B. 3 a 3 3 .
C. 3 a 3
D. 3 a 3 12
Đáp án C
V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . O A ' = 3 a 3 .
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, góc đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc 60 0 . Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A'.ABC là
A. 1 208 a 3
B. 18 208 a 3
C. 9 208 a 3
D. 27 208 a 3
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng a 3 4 . Tính theo thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. V = a 3 3 24
B. V = a 3 3 12
C. V = a 3 3 6
D. V = a 3 3 3
Chọn B.
Gọi M,G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên
Trong mặt phẳng (AA'M) kẻ MH ⊥ AA'. Khi đó:
Vậy MH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC nên MH = a 3 4 .
Trong tam giác AA'G kẻ
Xét tam giác AA'G vuông tại G ta có:
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là