Cho hình lăng trụABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,BC= a 3 , góc hợp bởi đường thẳng AA'và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45 ° , hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A. 3 9 a 3
B. 3 3 a 3
C. a 3
D. a 3 3
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng ( ABC ) bằng 60 o . Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính V 3 + V a 3 - 1
A. 1
B. a
C. a 2
D. a 3
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng a 3 4 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. V = a 3 3 24 .
B. V = a 3 3 12 .
C. V = a 3 3 6 .
D. V = a 3 3 3 .
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 , tam giác ABC vuông tại C và B A C ^ = 60 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng
A. 9 a 3 416 .
B. 13 a 3 108 .
C. 9 a 3 208 .
D. 13 a 3 416 .
Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a 3 3 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC
A. 4 a 3
B. 2 a 3
C. 3 a 4
D. 3 a 2
Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a 3 3 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.
A. 4 a 3
B. 2 a 3
C. 3 a 4
D. 3 a 2
Cho lăng trụ ABC A'B'C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a 3 3 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.
A. 4 a 3
B. 2 a 3
C. 3 a 4
D. 3 a 2
Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có AA'=a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tam giác ABC vuông tại C và góc B A C ^ = 60 ° . Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng A B C trùng với trọng tâm của Δ A B C . Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a
A. V A ' A B C = 3 a 3 208
B. V A ' A B C = 27 a 3 208
C. V A ' A B C = 81 a 3 208
D. V A ' A B C = 9 a 3 208
Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (AVC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 3 4 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
A. a 3 3 6
B. a 3 3 24
C. a 3 3 12
D. a 3 3 36
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh 2a, AB =a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A. 3 a 3 8
B. a 3 4
C. 3 a 3 4
D. 3 a 3 2
