1) Cho đa thức f(x) =(x+2)2017. Biết rằng khi triển khai và thu gọn , ta được f(x) = a2017x2017 + a2016x2016 + .........+ a1x + a0
Tính tổng S = a0 +a1 +a2 + . ............+a2016 +a 2017.
Khai triển đa thức P ( x ) = ( 5 x - 1 ) 2017 ta được: P ( x ) = a 2017 x 2017 + a 2016 x 2016 + . . . + a 1 x + a 0
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a 2000 = - C 2017 17 . 5 17
B. a 2000 = C 2017 17 . 5 17
C. a 2000 = - C 2017 17 . 5 2000
D. a 2000 = C 2017 17 . 5 17
Khai triển đa thức P x = 5 x - 1 2017 ta được: P x = a 2017 x 2017 + a 2016 x 2016 + . . . + a 1 x + a 0 .
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a 2000 = - C 2017 17 . 5 17
B. a 2000 = C 2017 17 . 5 17
C. a 2000 = - C 2017 17 . 5 2000
D. a 2000 = C 2017 17 . 5 17
Cho khai triển 1 + x + x 2 n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a 2 n x 2 n ,
với n ≥ 2 và a 0 , a 1 , a 2 , . . . , a 2 n là các hệ số. Biết rằng a 3 14 = a 4 41 khi đó tổng S = a 0 + a 1 + a 2 + . . . + a 2 n bằng
A. S = 3 10
B. S = 3 11
C. S = 3 12
D. S = 3 13
Cho khai triển 1 + x + x 2 n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a 2 n x 2 n , với n ≥ 2 và a 0 , a 1 , a 2 , ... , a 2 n là các hệ số. Biết rằng a 3 14 = a 4 41 khi đó tổng S = a 0 + a 1 + a 2 + ... + a 2 n bằng
A. S = 3 10 .
B. S = 3 11 .
C. S = 3 12 .
D. S = 3 13 .
Đáp án A
Ta có: 1 + x + x 2 n = 1 + x 1 + x n = ∑ k = 0 n C k n x k 1 + x k
= ∑ k = 0 n C n k x k ∑ j = 0 k C j k x k ⇒ T k + 1 = C k n x k ∑ j = 0 k C j k x k
Ta tính các số hạng như sau:
T 0 = 1 ;
T 1 = C n 1 C n 2 x + C n 1 C 1 1 x 2 = n x ; T 2 = C n 2 C n 0 x 2 + C n 2 C 2 1 x 3 + C n 2 C 2 2 x 4 , ....
Như vậy ta có:
a 3 = C n 2 C 2 1 + C n 3 C 2 0 ; a 4 = C n 2 C 2 2 + C n 3 C 3 1 + C n 4 C 4 0
Theo giả thiết
a 3 14 = a 4 41 ⇒ C n 2 C 2 1 + C n 3 C 2 0 14 = C n 2 C 2 2 + C n 3 C 3 1 + C n 4 C 4 0 41
⇔ 2. n n − 1 2 ! + n n − 1 n − 2 3 ! 14 = n n − 1 2 ! + 3 n n − 1 n − 2 3 ! + n n − 1 n − 2 n − 3 4 ! 41
⇔ 21 n 2 − 99 n − 1110 = 0 ⇒ n = 10
Trong khai triển:
1 + x + x 2 10 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a 20 x 20
cho x = 1 ta được: S = a 0 + a 1 + a 2 + ... + a 20 = 3 10
Cho khai triển 1 + x + x 2 n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a 2 n x 2 n ,với n ≥ 2 và a 0 , a 1 , a 2 , . . . , a 2 n là các hệ số. Biết rằng a 3 14 = a 4 41 , khi đó tổng S = a 0 + a 1 + a 2 + . . . + a 2 n bằng
A. S = 3 10
B. S = 3 11
C. S = 3 12
D. S = 3 14
Khai triển x - 3 100 ta được đa thức x - 3 100 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a 100 x 100 với a 0 , a 1 , a 2 , . . . , a 100 là các hệ số thực. Tính a 0 - a 1 + a 2 - . . . - a 99 + a 100
A. - 2 100
B. 4 100
C. - 4 100
D. 2 100
Cho khai triển 1 + x + x 2 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a 2 n x 2 n với n ≥ 2 và a 0 , a 1 , a 2 , . . . , a 2 n là các hệ số. Tính tổng S = a 0 + a 1 + a 2 + . . . + a 2 n biết a 3 14 = a 4 41
A. S = 3 10
B. S = 3 12
C. S = 2 10
D. S = 2 12
Cho khai triển 1 + x + x 2 n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a 2 n x 2 n với n ≥ 2 và a 0 , a 1 , a 2 , . . . , a 2 n là các hệ số. Tính tổng S = a 0 + a 1 + a 2 + . . . + a 2 n biết a 3 14 = a 14 41
A. 3 10
B. 3 12
C. 2 10
D. 2 12
Khai triển x - 3 100 ta được đa thức x - 3 100 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a 100 x 100 với a 0 a 1 a 2 . . . a 100 là các hệ số thực. Tính a 0 - a 1 + a 2 - . . . - a 99 + a 100 ?
A. - 2 100
B. 4 100
C. - 4 100
D. 2 100
Cho khai triển 3 + x 2019 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + ..... + a 2019 x 2019 . Hãy tính tổng S = a 0 − a 2 + a 4 − a 6 + ..... + a 2016 − a 2018
A. 3 1009
B. 0
C. 2 2019
D. 2 1009