Nhờ mọi người giải câu C bài toán này giúp mình với ạ. Cảm ơn các bạn nhiều
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn đường kính AD, AC cắt BD tại E. Vẽ EF vuông góc với AD. M là trung điểm của DE
a/ CM: ABEF, EFDC là các tứ giác nội tiếp
b/ CM: CA là tia phân giác góc BCF
c/ CM: Tứ giác BCMF nội tiếp được
c, Vì CA là tia phân giác góc BCF=> góc BCF =2 góc DCF hay BCF =2 góc ECF
Mà EFDC là tứ giác nội tiếp (theo a,)=> góc ECF = góc EDF=> góc BCF = 2 góc EDF=> góc BCF = 2 góc MDF (1)
Góc BMF là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD=> góc BMF= góc MFD + góc MDF(2)
tác giác EFD vuông tại F có M là trung điểm của ED=>MF=MD=> tam giác MFD cân=>gócMFD=gócMDF (3)
từ (2) và (3)=> góc BMF = 2 góc MDF(4)
từ (1) và (4) => góc BCF= góc BMF=> tứ giác BCMF nội tiếp
Cho tam giác ABC vuông ở A. Lấy I thuộc AC, Vẽ đường tròn đường kính IC cắt BC ở E, cắt BI ở D (). Chứng minh:
a) Tứ giác ABCD, ABEI nội tiếp.
b) I là tâm đường tròn nội tiếp
c) Ba đường thẳng AB, CD, EI đồng quy. Mọi người giúp mình phần b,c với!
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đưởng tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc vớI AD. Chứng minh:
a, Tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp
b, CA là phân giác của góc BCF
c, Gọi M là trung điểm của DE, chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp.
MỌI NGƯỜI AI BIẾT LÀM GIẢI GIÚP MÌNH PHẦN C. CẢM ƠN NHIỀU <3
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau ở H.(AB<AC).Chứng minh:
a,BCEF,AEHF là tứ giác nội tiếp.
b,2 đường thẳng BC,EF cắt nhau ở M.MA cắt đường tròn(O) ở I.Chứng minh AIFE là tứ giác nội tiếp.
c,Chứng minh :Góc AIH = 90 độ.
Em đang cần gấp ạ!Mọi người giúp em với ạ!Em cảm ơn mọi người trước ạ!
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 5cm, hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
a, Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
b, chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp
c, chứng minh OA vuông góc với MN
Mọi người giải chi tiết giúp mình với nhé !! Cảm Ơn
Cho 1 tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), M là điểm chính giữa cung AB nối M với A, M với C cắt AB lần lượt tại E và P.Chứng minh rằng tứ giác EPDC nội tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Biết \(\dfrac{B}{D}\)=\(\dfrac{2}{3}\). Tính góc B và góc D.
Mn giúp mình với
Do tứ giác ABCD nội tiếp \(\Rightarrow B+D=180^0\) (1)
Mà \(\dfrac{B}{D}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow B=\dfrac{2}{3}D\)
Thế vào (1):
\(\dfrac{2}{3}D+D=180^0\Rightarrow\dfrac{5}{3}D=180^0\)
\(\Rightarrow D=108^0\)
\(B=\dfrac{2}{3}D=\dfrac{2}{3}.108^0=72^0\)
Câu 1 cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại d vẽ AD vuông góc với ad chứng minh A. Tứ giác ABEF nội tiếp B. AC là tia phân giác của góc BCF Câu 8 cho đường tròn tâm o đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc AB tại I (I nằm giữa a và o) lấy điểm e trên cung nhỏ BC (e khác b và c) AE cắt CD tại F. Chứng minh A. BEFI là tứ giác nội tiếp B. AE x AF = AC²
Em sắp thi cấp 3 rồi mong mọi người giúp em bài này !
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. Cm: tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T).
Cm: MK.MT=ME.MF
c. Cm: tứ giác IDKT là tứ giác nội tiếp
d. Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và J. Cm J là trung điểm của đoạn NS
cho tam giác MAB có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O. Vẽ MH vuông gócc với AB tại H, HD vuông góc với AM tại D, HC vuông góc với MB tại C.
1. chứng minh tứ giác MDHC là tứ giác nội tiếp đường tròn
2. chứng minh góc MDC = góc MHB
3. Chứng minh MO vuông góc với CD
Giúp tôi câu 3 mọi người ơi.
Bài 2: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn góc A = 45 độ. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điển của BD và CE.
1 chứng minh tứ giác AHDE là tứ giác nội tiếp
2. chứng minh HD = DC
3. Tính tỷ số DE/BC
giúp tôi ý 3
Bài 1. câu 3
Kẻ đường kính MK của (O), cắt CD tại I => góc MAK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O))
Tam giác AHM vuông tại H có đường cao HD => MH2 = MA.MD
tương tự MH2 = MB.MC => MA.MD = MB.MC => MD/MB = MC/MA và góc AMB chung => tam giác MCD đồng dạng tam giác MAB
=> góc MDC = góc MBA mà góc MBA = góc MKA (cùng chắn cung MA) => góc MDC = góc MKA hay gócMDI = góc MKA
tam giác MDI và tam giác MKA có góc M chung và góc MDI = góc MKA (cmt) nên đồng dạng => góc MIA = MAK = 900
=> MK vuông góc CD hay MO vuông góc CD
Bài 2. câu 3 : Tỉ số \(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
