Cho tam giác MNP cân tại P. Gọi H là trung điểm của MN. K là hình chiếu vuông góc của H trên PM. Dựng đường thẳng qua P vuông góc với NK cắt HK tại I. Chứng minh I là trung điểm của HK
cho tam giác MNP cân tại P. Gọi H là trung điểm của MN. K là hình chiếu của H trên PM. Đường thẳng qua P và vuông góc với NK cắt HK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HK.
Mk dang can gap mn giup mk voi
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC.
a) Chứng minh tứ giác ABHK là hình thang.
b) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH, cắt tia HK tại D. Chứng minh AD=BH.
c) Vẽ HN vuông góc với AB (N thuộc AB), gọi I là trung điểm của AN. Trên tia đối của tia BH, lấy điểm M sao cho B là trung điểm của HM. Chứng minh MN vuông góc với HI.
cho tam giác MNP cân tại P. Gọi H là trung điểm của MN. K là hình chiếu của H trên PM. Đường thẳng qua P và vuông góc với NK cắt HK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HK
Cho tam giác MNP vuông taib M (MN<MP) đường cao MH. Từ H kẻ HQ vuông góc với MN tại Q và HG vuông góc với MP tại G.
a) Chứng minh tứ giác MQHG là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của HP, K là điểm đối xứng với M qua I. Chứng minh MP//Hk
c) QG cắt MH tại O; PO cắt MK tại D. Chứng minh: MK= 3MD
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH , K là hình chiếu của H trên AC , I là trung điểm CK , P là trung điểm HK . Chứng minh rằng BK vuông góc với AP
Nối H với I
+) Xét tam giác KHC có: I; P là trung điểm KC; HK => IP là đường trung bình của tam giác
=> IP // HC mà AH | HC nên IP | AH => IP là đường cao của tam giác AHI
+) Xét tam giác AHI có: HK; IP là 2 đường cao của tam giác ; HK cắt IP tại P
=> P là trực tâm của tam giác => AP là đường cao thứ ba => AP | HI (1)
+) Xét tam giác BCK có: I; H là trung điểm của KC; BC => IH là đường trung bình của tam giác
=> IH // BK (2)
(1)(2) => AP | BK
Từ I kẻ tia IP cắt AH tại Q
Xét tam giác HKC taco:
P là trung điểm của HK(gt)
I là trung điểm của KC(gt)
\(\rightarrow\) IP là đường trung bình của tam giác HKC
\(\rightarrow\) tia IP song song với HC
Mà HC vuông góc với AH nên IQ vuông góc với AH
Xét tam giác CKB ta có
I là trung điểm của HC(gt)
H là trung điểm của BC( Vì AH là đường cao cuả tam giác cân ABC )
\(\rightarrow\) IH là đường trung bình của tam giác BCK
\(\rightarrow\) IH song song với BK(tính chất đường trung bình trong tam giác)
Xét tam giác AHI ta có
Đường cao IQ cắt đường cao HK tại P nên P là trực tâm của tam giác AHI
Mà tia AP đi qua P cắt HI tại 1 điểm gọi là D nên AD là đường cao thứ 3 của tam giác AHI
\(\rightarrow\) AD vuông góc với HI
mà HI song song với BK(CMT) nên AD vuông góc với BK hay AP vuông góc với BK (ĐPCM)
CHo tam giác ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. K là hình chiếu của H trên AC, I là trung điểm của HK. Chứng minh AI vuông góc BK
cho tam giác ABC cân tại A. H là trung điểm của BC. K là hình chiếu của H trên AC, I là trung điểm của HK. Chứng minh AI vuông góc BK
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và AC.
a) chứng minh ABHK là hình thang.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm Éao cho H là trung điểm của AE. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
C) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH cắt tia HK tại D. chứng minh AD =BD.
d) Vẽ HN vuông góc với AB (N thuộc AB), gọ I là trung điêm của AN. Trên tia đối của BH lấy điểm M sao cho B là trung điểm của HM. Chứng minh MH vuông góc HI