cho tam giác abc có d thuộc bc và e thuộc tia đối của bc sao cho ae vuông góc với ad và eb/ẹc=bd/bc chứng minh rằng ad là tia phân giác góc a
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)(cmt)
Do đó: ΔAMB=ΔANC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(1)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ADE}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay MN//BC(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD (H thuộc AD), kẻ CK vuông góc với AE ( K thuộc AE ). Kẻ BM vuông góc với AE (M thuộc AE), kẻ CN vuông góc với AD. Chứng minh rằng:
a) tam giác ADE là tam giác gì?;
b) BH = CK, BM = CN;
c) tam giác AHB = tam giác AKC;
d) BC song song với HK.
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b,c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc MAB=góc NAC(góc MAB=góc MAC+góc BAC;góc NAC=góc NAB+góc BAC;gócMAC=góc NAB)
=>ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
d: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
Cho tam giác ABC có góc ACB < ABC < 90 độ. kẻ AD vuông góc với BC ( D thuộc BC ). Lấy M là trung điểm của AD. Trên tia đối MB lấy điểm E sao cho ME=MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC. chứng minh rằng : a) AE=BD
b)So sánh BD và CD
c) Ba điểm A,E,F thẳng hàng . giúp mình với, mình cần gấp
a: Xét tứ giác AEDB có
M là trung điểm chung của AD và EB
=>AEDB là hbh
=>AE=BD
b: Xét ΔABC có góc ACB<góc ABC
nên AB<AC
Xét ΔABC có
AB<AC
BD,CD lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC
=>BD<CD
c: Xét tứ giác AFDC có
M là trung điểm chung của AD và FC
=>AFDC là hbh
=>AF//DC
=>AF//BC
mà AE//BC
nên F,A,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc ACB < ABC < 90 độ. kẻ AD vuông góc với BC ( D thuộc BC ). Lấy M là trung điểm của AD. Trên tia đối MB lấy điểm E sao cho ME=MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC. chứng minh rằng :
a) AE=BD
b)So sánh BD và CD
c) Ba điểm A,E,F thẳng hàng
a: Xét tứ giác AEDB có
M là trung điểm chung của AD và EB
=>AEDB là hìnhbình hành
=>AE=BD
b: góc ACB<góc ABC
=>AB<AC
=>DB<DC
c: Xét tứ giác AFDC có
M là trung điểm chung của AD và FC
=>AFDC là hình bình hành
=>AF//DC
=>F,A,E thẳng hàng
Cho tam giác abc cân (ab=ac). Trên tia đối của tia bc lấy điểm D, trên tia đối của tia bc lấy điểm E sao cho BD=CE. Dựng BH vuông góc AD (H thuộc AD) và CK vuông góc AE (K thuộc AE). Chứng minh
a) Tam giác ABC cân
b) BH=CK
c) BC//HK
Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0 .
Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Bài 1: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB = 12 cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB )
a,chứng minh rằng IA=IB
b, Tính độ dài IC
c, Kẻ IH vuông với AC (H thuộc AC) kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).So sánh các độ dài IH và IK
Bài 2: cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE
a, chứng minh rằng BE=CD
b, chứng minh rằng góc ABE bằng góc ACD
c, Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc AB) kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE)chứng minh:
a, AC=AK và AE vuông góc CK
b,KB=KA
c, EB > AC
d, ba đường AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE .Gọi M là giao điểm của DC và BE Chứng minh rằng:
a, tam giác ABE=tam giác ADC
b,góc BMC=120°
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở C ,có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E,kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB)kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE) chứng minh
a,AK=KB
b, AD=BC
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD ( D thuộc cạnh AC ). Trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD . Kẻ DH vuông góc với BC tại H
a) So sánh BD và BC.
b) Chứng minh: tam giác BED cân.
c) Trên tia đối tia HD lấy điểm K sao cho HK = HD. Chứng minh BE = BK .
d) Gọi G là giao điểm của EH và AK. Chứng minh GK = 2GH .
Tam giác ABC vuông tại A có góc B= 45 độ , AD là tia phân giác góc BAC , D thuộc BC , E thuộc tia đối của tia AD sao cho AE=BC ; F thuộc tia đối của tia CA sao cho CF = AB . Chứng minh :
a ) BE = BF
b ) BE vuông góc BF
Cho tam giác ABC; AB=AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D; và trên tua đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. KẺ BH vuông góc AD( H thuộc AD); CK vuông góc AE( K thuộc AE).
a, Chứng minh: Tam giác ABD= Tam giác ACE; tam giác ACD= tam giác ABE
b, Chứng minh: BH=CK
c, Gọi M, N tương ứng là trung điểm của HK,BC; và I=BH Ω CK. Chứng minh rằng: A,M,N,I thẳng hàng.
GIÚP MINH VỚI MÌNH ĐANG THI NÊN CẦN GẤP LẮM. CHO MÌNH CẢ HÌNH VẼ NỮA NHÉ.
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔACD và ΔABE có
AC=AB
CD=BE
AD=AE
Do đó: ΔACD=ΔABE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
Cho mình xin hình vẽ với câu c nữa. Mình cảm ơn nhiều lắm huhuhhhu