a) Cho 3 số x,y,z biết x.y.z=1. Tính tổng: \(\frac{5}{x+x.y+1}+\frac{5}{y+y.z+1}+\frac{5}{z+z.x+1}\)
b) Cho 3 số x,y,z biết x.y.z=1992. Chứng minh: \(\frac{1992.x}{x.y+1992.x}\)+\(\frac{y}{y.z+y+1992}\)+\(\frac{z}{x.z+z+1}\)=1
Những câu hỏi liên quan
Tìm các số hữu tỉ x,y,z
x (x+y+z) = -12 ; y (y+x+z) = 18 ; z (z+y+x) = 30
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5};\frac{y}{6}=\frac{z}{7}\)và 3x + y - 2z = 42
x.y = z; y.z = 4x ; z.x = 9y
x.y = \(\frac{3}{5};y.z=\frac{4}{5};z.x=\frac{3}{4}\)
tìm x,y,x biết
a)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và 2x-3y+z=6
b)\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)và x.y+y.z+z.x=64
a,\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\Leftrightarrow\frac{2x}{18}=\frac{3y}{36}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\)=3
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết x.y.z=1
Tính A= x/x.y+x+1 +y/y.z+y+1 + z/z.x+z+1
Lời giải:
Ta có:
\(A=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(A=\frac{xz}{xyz+xz+z}+\frac{y.xz}{yz.xz+y.xz+xz}+\frac{z}{zx+z+1}\)
\(A=\frac{xz}{1+xz+z}+\frac{1}{z+1+xz}+\frac{z}{xz+z+1}\) (thay \(xyz=1\) )
\(A=\frac{xz+1+z}{1+xz+z}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm x,y, z biết:
a) \(x+y=\frac{1}{2},y+z=\frac{1}{3},z+x=\frac{1}{4}\)
b)\(x.y=-\frac{1}{2},y.z=\frac{1}{2},z.x=-\frac{1}{4}\)
a) Cộng cả 3 đẳng thức trên ta có:
2(x + y + z) = 1/2 +1/3 + 1/4 = 13/12 => x + y + z = 13/24 (*)
z = 13/24 - 1/2 = 1/24
x = 13/24 - 1/3 = 5/24
y = 13/24 - 1/4 = 7/24.
b) Nhân cả 3 đẳng thức ta có: x2y2z2 = 1/16 => xyz = 1/4 hoặc -1/4
Nếu xyz = 1/4 thì: z = -1/2; x = 1/2; y = -1Nếu xyz = -1/4 thì: z = 1/2; x = -1/2; y = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z là ba số khác 0 thỏa mãn \(\frac{x.y}{x+y}+\frac{y.z}{y+z}+\frac{z.x}{z+x}\) ( với giả thiết các tỉ số có nghĩa). Tính giá trị biểu thức:
\(M=\frac{2020.x^2.y+2020.y^2.z+2020.z^2.x}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021.x^4.y+2021.y^4.z}{x^5+y^5}\)
giúp mình với mình đang cần gấp Pleaseeee :(
Ta có:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{z+x}{zx}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)
Thay tất cả giá trị x,y,z vào M ta được:
\(M=\frac{2020x^3+2020y^3+2020z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021x^5+2021y^5}{x^5+y^5}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2020\left(x^3+y^3+z^3\right)}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021\left(x^5+y^5\right)}{x^5+y^5}\)
\(\Rightarrow M=2020+2021=4041\)
tìm các số hữu tỉ x,y,z biết
a) x.y =\(\frac{2}{3}\); y.z = 0,6 ; z.x = 0,625
b) x(x-y+z) = -11 ; y(y-z-x) = 25 ; z(z+x-y) = 35
\(\left(xy\right):\left(yz\right)=\frac{2}{3}:0,6\Rightarrow\frac{x}{z}=\frac{10}{9}\)=> \(x=\frac{10}{9}z\Rightarrow\frac{10}{9}z.z=0,625\Rightarrow z^2=\frac{9}{16}\Rightarrow z=\pm\frac{3}{4}\)
\(\left(yz\right):\left(zx\right)=0,6:0,625\Rightarrow\frac{y}{x}=\frac{24}{25}\)
Với z=3/4 => x, y
Với z=-3/4 => x,y
Câu b làm tương tự nhé :)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số nguyên x,y,z biết
x.y cộng y.z cộng z.x = 2.x.y.z
Cho x+y+z=12. Tìm Min của A= \(\frac{x.y}{12-z}+\frac{y.z}{12-x}+\frac{z.x}{12-y}\)
Bài 1 Cho x.y =\(\frac{y.z}{2}\)=\(\frac{z.x}{4}\)và x.y.z=64.Tìm x,y,z
HELP ME !!!!!!!!!AI LÀM NHANH VÀ ĐÚNG MK K CHO.SẮP PHẢI NỘP RỒi!!!!!!!!