Bài 1: Tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố

a, 852 và 192                               

b, 900; 420 và 240

Bài 2: Cho ba số : a = 40; b = 75 ;  c = 105.

a, Tìm ƯCLN ( a, b, c )

b, Tìm BCNN ( a, b, c )

Bài 3 : Cho a = 45, b = 204 , c = 126

a. Tìm ƯCLN(a,b,c)                                             b. Tìm BCNN(a,b,c)

Bài 4:Tìm :          a.  ƯCLN(16,24), ƯC(16,24).     b. BCNN(84,108), BC(84,108)

Bài 5 : Tìm số tự nhiên x mà 112  x ;  140  x và 10 < x < 20

Bài 6: Tìm số tự nhiên a mà 144  a ;  192  a và a > 20

Bài 7: Tìm số tự nhiên x, biết rằng: x 12;  x 21; x28   và 150 < x < 300

Bài 8 : Tìm số tự nhiên a, biết rằng: a 30;  a 45   và a < 500

Bài 9: a)Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420  a ; 700a

           b)Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a  15 và a  18

Bài 10: Tìm số học sinh khối 6 của 1 trường, biết rằng số học sinh đó là số nhỏ nhất (khác 0) chia hết cho 36 và 90.

Bài 11: Tìm số học sinh của 1 trường biết số học sinh đó từ 700 đến 800 học sinh và số học sinh chia hết cho 8; 18; 30                   

Bài 12: Hai bạn An và Bách cùng học 1 trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật; bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu tiên hai bạn cùng trực nhật vào 1 ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì 2 bạn lại cùng trực nhật.

Bài 13: Hai đội công nhân nhận trồng 1 số cây như nhau. Mỗi công nhân đội 1 phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội 2 phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó  trong khoảng từ 100 đến 200.

Bài 14: Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150.

Bài 15: Ba khối lớp 6, 7, 8 có số học sinh lần lượt là 147 em, 189 em và 168 em. Muốn cho ba khối lớp xếp thành nhiều nhất số hàng dọc như nhau, số em của mỗi hàng bằng bao nhiêu em ? Mỗi khối lớp có bao nhiêu hàng ?

Bài 16: Một đơn vị bộ đội có số quân chưa đến 1000 người, khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15 người nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ.

Bài 17: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia số đó cho 5, 6, 7, 8 được số dư lần lượt là 1, 2, 3, 4.

Bài 18: Học sinh lớp 6D khi xếp hàng 4, hàng 6, hàng 9 đều vừa đủ hàng .Biết số học sinh lớp đó trong khoảng 30 đến 50. Tính số học sinh của lớp 6D.

Bài 19 : Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 60m . Người ta trồng cây quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có 1 cây và khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp. (biết khoảng cách đó là số tự nhiên có đơn vị là m) khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu ?

Bài 20 : Số học sinh khối 6 của trường khoảng từ 200 đến 400 em . Khi sắp hàng 12, hàng 15 và hàng 18 đều thừa 5 em . Tính số học sinh khối 6 .

Bài 21: Khối lớp 6 có 300 học sinh, khối lớp 7 có 276 học sinh, khối lớp 8 có 252 học sinh. Trong một buổi chào cờ học sinh cả ba khối xếp thành các hàng dọc như nhau. Hỏi:

a, Có thể xếp nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng?

b, Khi đó ở mỗi khối có bao nhiêu hàng ngang?

Bài 22: Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.

Bài 23: Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thiếu một người, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học sinh chưa đến 300. tính số học sinh.

Bài 24: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 3, cho 5, cho 7 thì được số dư theo thứ tự là 2, 3, 4.

Bài 25 : Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho n chia cho 8 thì dư 7, chia cho 31 thì dư 28.

Bài 26: Tìm số tự nhiên a có ba chữ số, sao cho a chia cho 17 thì dư 8, chia cho 25 thì dư 16.

Bài 27:  Số HS của một trường THCS là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số mà khi chia số đó cho 5 hoặc cho 6, hoặc cho 7 đều dư 1.

Bài 28: Chứng tỏ các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau (với n là số tự nhiên)

a.      7n +10 và 5n + 7

b.     2n + 3 và 4n + 8

c.      9n + 22 và 3n + 7      

d.     18n + 1 và 21n + 1

Bài 29: Tìm số tự nhiên n sao cho :

Bài 30: Tìm các số tự nhiên x, y biết

a.      ( x – 3)(y + 5) = 13

b.     (8 - 2x)( 11 – 5y)

c.      ( 3x – 1)( y + 2) = 16

d.      x – 3 = y(x – 1)

Bài 31:   Chứng tỏ rằng:

a/ Giá trị của biểu thức A = 5 + 5² + 5³ + … + 5⁸ là bội của 30.

b/ Giá trị của biểu thức B = 3 + 3³ + 3⁵ + 3⁷ + …+ 3²⁹ là bội của 273

Bài 32 : Tìm hai số nguyên dương a, b biết a + b = 128 và (a, b) = 16.