Với giá trị nào của \(x\) thì \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất ?
Cho:
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)
Với giá trị nào của x thì B đạt giá trị nhỏ nhất.
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)
\(=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|3-x\right|+\left|5-x\right|\)
\(\ge x-1+x-2+3-x+5-x=5\)
Dấu "=" khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\3-x\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le5\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Vậy với \(2\le x\le3\) thì B đạt GTNN là 5
Với giá trị nào của x thì \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất?
Có: \(\begin{cases}\left|x-1\right|\ge x-1\\\left|x-2\right|\ge x-2\\\left|x-3\right|\ge3-x\\\left|x-4\right|\ge4-x\end{cases}\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(4-x\right)\)
\(\Rightarrow B\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\x-2\ge0\\x-3\le0\\x-4\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le4\end{cases}\)\(\Rightarrow2\le x\le3\)
Vậy với \(2\le x\le3\) thì B đạt GTNN là 4
Với giá trị nào của x thì \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất?
Với giá trị nào của x thì \(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất?
Với giá trị nào của \(x\) thì \(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất ?
Ta biết rằng \(\left|A\right|\ge A\) ( Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow A=0\))
\(\left|A\right|=\left|-A\right|\) và \(\left|A\right|\ge0\) ( Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow A=0\))
Ta có :
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge x-3+0+7-x=4\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x=5\\x\le7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
Vậy với x = 5 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4.
Với giá trị nào của \(x\) thì \(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất?
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x-3+7-x\right|+0=4\)
Dấu " = " khi \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\x-5=0\\7-x\ge\end{cases}}\Rightarrow x=5\)
Vậy...
Cho hàm số y = \(|2x-x^2-\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}+b|\)Để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của b thuộc khoảng nào
Cho \(C=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn C
b)Tìm giá trị nguyên của x để C<0
c)với giá trị nào của x thì 1/C đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Với giá trị nào của x, biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
a) C= -3 +\(\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|\)
b) D= 10 - \(\frac{1}{3+\left|x-2\right|}\)
\(C=-3+\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|\Leftrightarrow\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|-3\) . Có: \(\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|-3\ge-3\) . Dấu = xảy ra khi: \(\left|\frac{3}{4}x-\frac{2}{5}\right|=0\Rightarrow x=\frac{8}{15}\)
Vậy: \(Min_C=-3\) tại \(x=\frac{8}{15}\)