Trong tam giác vuông ABC có:

A H 2  = HB.HC =2.6=12

Suy ra: AH =2. 3 cm

Diện tích tam giác AHB:

Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH bằng diện tích nửa hình tròn tâm O đường kính AB trừ diện tích tam giác AHB có:

Bạn tự vẽ hình nha

a)Ta có góc BEH =90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

và góc FHC = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác AFHE , ta có:

góc EAF =90 độ (tam giác ABC vuông tại A)

góc AEH =90 độ (cmt)

góc AFH=90 độ (cmt)

=> tứ giác AFHE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)Gọi I là giao điểm của AH và EF

Ta có: AH=EF (hcn AFHE) (1)

mà 2 đường chéo AH và EF cắt nhau tại I (vẽ thêm)

=>I là trung điểm của AH và EF (2)

từ (1) và (2)=> IE=IH=IA=IF

Ta có: góc IHF =góc ACH (phụ với góc HAC)

mà góc IHF = góc IFH (tam giác IHF cân tại I (IH=IF) )

=>góc ACH = góc IFH (cùng = góc IHF)

mà góc IFH= góc AEF (2 góc so le trong của AE song song HF(cùng vuông góc AC))

=>góc AEF =góc ACH=>tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn

c)Gọi J là tâm của nửa đường tròn đường kính BH

và K là tâm của nửa đường tròn đường kính HC

Ta có: tam giác KFC cân tại K (KF=KC)

=>góc KFC = góc KCF mà góc KCF=góc IFH (cmt)

=>góc KFC =góc IFH (cùng =góc KCF)

mà góc KFC + góc HFK =90 độ (góc HFC =90 độ)

=>góc IFH + góc HFK =90 độ => góc IFK =90 độ

=>EF là tiếp tuyến của nửa (K) (I thuộc EF) (3)

Ta lại có: tam giác JEH cân tại J (JE=JH)

=> góc JEH =góc JHE

mà góc JHE = góc HCF ( 2 góc so le trong của HE song song CA ( cùng vuông góc AB) )

và góc HCF = góc AEF (cmt)

=>góc JEH= góc AEF

mà góc AEF + góc HEF = 90 độ (góc HEA = 90 độ)

=>góc JEH + góc HEF =90 độ => góc JEF = 90 độ

=>EF là tiếp tuyến của nửa (J) (4)

Từ (3) và (4) => EF là tiếp tuyến chung 2 nửa dường tròn dường kính BH và HC

Ta có AB=4cm ⇒ OB =2cm

Tam giác OBH có OB = OH =HB = 2cm nên tam giác OBH đều

Trong tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

A B 2  = BH.BC =2.(2+6)=2.8=16

suy ra AB = 4cm

Diện tích hình tròn tâm (O) là :

S=π. A B / 2 2 = π. 4 / 2 2  = 4π ( c m 2 )

a) \(MN^2=NH.NQ=2.\left(2+6\right)=16\)

=> MN = 4 (cm). => Bán kính hình tròn tâm O là MN/2 = 2 (cm) 

=> Diện tích hình tròn tâm O là: 2.2.3,14 = ...12,56 (cm²)

b) Ta có tam giác ONH là tam giác đều (vì ON = OH = HN = 2).

Suy ra \(\widehat{NOH}=60^o\) => \(\widehat{MOH}=180^o-60^o=120^o\)

=> Diện tích quạt tròn MOH là: \(\frac{12,65}{360}.120=\frac{12,65}{3}\left(cm^2\right)\)

a) Do D, E thuộc đường tròn đường kính DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DHE}=90^o\)

Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Do ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà O là trung điểm AH nên O là trung điểm DE.

Vậy D, O, E thẳng hàng.

b) Do AH vuông góc BC nên BC cũng là tiếp tuyến tại H của đường tròn (O)

Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : DM = MH.

Xét tam giác vuông ADH có DM = MH nên DM = MH = MB hay M là trung điểm BH.

Tương tự N là trung điểm HC.

c) Dễ thấy MDEN là hình thang vuông.

Vậy thì \(S_{MDEN}=\frac{\left(MD+EN\right).DE}{2}=\frac{\left(MH+HN\right).AH}{2}\)

\(=\frac{MN.AH}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC.AH}{2}=\frac{1}{4}BC.AH=\frac{1}{4}AB.AC\)

\(=\frac{1}{4}.9.8=18\left(cm^2\right)\)

a, HS tự làm

b, HS tự làm

c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này

d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N

Đặt BH=2R; CH= 2R’

∆IOM vuông tại M có:

I M 2 = I O 2 - O M 2 =  R + r 2 - R - r 2 = 4 R r

Tương tự , ∆ION có  I N 2 = 4 R ' r

Suy ra IM+IN=EF=AH

Vậy  2 R r + 2 R ' r = 2 R R '

=>  r R + R ' = R R '

=> r =  R R ' R + R ' 2

2: ΔABC vuông tại A nội tiếp (O)

=>O là trung điểm của BC

BC=căn 6^2+8^2=10cm

=>OB=OC=10/2=5cm

S=5^2*3,14=78,5cm²