bài 1: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b−2c=0 và a²+b²−ca−cb=0.Chứng minh rằng a = b = c.

bài 2: Giả sử a, b là hai số thực phân biệt thỏa mãn a²+4a=b²+4b=1.
a) Chứng minh rằng a + b = −4.
b) Chứng minh rằng a³ + b³ = −76.
c) Chứng minh rằng a⁴ + b⁴ = 322.

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 +b2 +c2) = a+b+c+3. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\sqrt{a^4+a^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{b^4+b^2+1}}\)+ \(\dfrac{1}{\sqrt{c^4+c^2+1}}\) \(\ge\sqrt{3}\)

mng giúp mình nhé, cảm ơnn

1.Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn 4n⁴+1 là số nguyên tố

2.Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện ad= b²-bc+c².Chứng minh rằng a² +4b²+4c²+16d² là hợp số

a/ Chứng minh rằng : Với mọi số tự nhiên n ∈ N, A = (n + 1993¹⁹⁹⁴) (1 + 1994¹⁹⁹³) chia hết cho 2

b/ Chứng minh rằng : Tích 2 số lẻ là 1 số lẻ. Từ đó ta biết : B = 2002²⁰⁰¹ - 2001²⁰⁰⁰

a,Chứng tỏ rằng hai số 9n+7 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n²+n+2016 không chia hết cho 5.

Cho hai đa thức A = 5x + y + 1 và B = 3x - y + 4 . Chứng minh rằng nếu x = m và y = n với m và n là một số tự nhiên thì tích A . B là một số chẵn

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + 1/b = b + 1/c = c + 1/a. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có:

aⁿ + 1/bⁿ = bⁿ + 1/cⁿ = cⁿ + 1/aⁿ