có sđ AB = sđ BC = sđ CD 

mà BIC = 1/2 ( sđ AD - sđ BC ) =1/2 ( sđ BD - sđ AB -sđ BC )

BKD = 1/2 ( sđ BD - sđ BC-sđ CD )

nên BIC=BKD

b,KBC = CDB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD)

mà CDB = CBD ( BC = CD )

nên KBC = CBD => BC là tia pg của KBD

A) 

Vì góc BIC có đỉnh nằm ngoài đường tròn
nên: góc BIC = \(\dfrac{sđAD-sđBC}{2}\) 
Mà: sđAD = \(\dfrac{sđBD+sđAB}{2}\) ; sđBC = sđ AB = sđCD
=> góc BIC = \(\dfrac{sđBD+sđAB-sđAB}{2}\) = \(\dfrac{sđBD}{2}\) (1)
Ta có: góc BKD = \(\dfrac{sđBD}{2}\) (2)
từ (1) và (2) => góc BIC = góc BKD

B)

Vì góc KBC và góc BDC cùng chắn cung BC 
=> góc KBC = góc BDC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung )
Ta có: sđBC = sđCD (gt)
nên: góc BDC = góc DBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Vậy góc KBC = góc DBC (cùng bằng góc BDC)
hay: BC là tia phân giác của góc DBK

a) Có sđAB = sđCD 
Mà BIC = 1/2 (sđ AD - sđ BC) = 1/2 (sđ BD - sđ AB - sđ BC)
BKD = 1/2 (sđ BD - sđ BC - sđ CD)
Nên BIC = BKD
b) KBC = CDB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD)
Mà CDB = CBD (BC = CD)
Nên KBC = CBD 
Suy ra BC là tia phân giác của KBD

a, AD là phân giác  B A C ^

=> D là điểm chính giữa  B C ⏜ => OD ⊥ BC

Mà DE là tiếp tuyến => ĐPCM

b,  E C D ^ = 1 2 s đ C D ⏜ = D A C ^ = B A D ^ => Đpcm

c, HC =  P 3 2 =>  H O C ^ = 60 0 =>  B O C ^ = 120 0

=>  l B C ⏜ = π . R . 120 0 180 0 = 2 3 πR

Giúp mình với ạ <3 

d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D

co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)

ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)

suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)

mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)

=> tam giac CDF can tai C

suy ra CD=CF (2)

tu (1),(2) suy ra dpcm

⇒ Tứ giác CEIF là tứ giác nội tiếp và CI là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEIF

Ta có: IK ⊥ KC ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEIF)

DK ⊥ KC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

⇒ D; I; K thẳng hàng (1)

Ta có:

DB ⊥ BC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

AI ⊥ BC ( AI là đường cao của tam giác ABC)

⇒ AI // BD

DA ⊥ BA(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)

BI ⊥ BA ( BI là đường cao của tam giác ABC)

⇒ AD // BI

Xét tứ giác ADBI có: AI // BD và AD // BI

⇒ ADBI là hình bình hành

Do P là trung điểm của AB ⇒ P là trung điểm của DI

Hay D; P; I thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) ⇒ D; P; K thẳng hàng.

a, Vì  M B C ^ = M D B ^ = 1 2 s đ C B ⏜  nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)

b, Vì  M B O ^ + M A O ^ = 180 0  nên tứ giác MAOB nội tiếp

c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r =  M O 2

Gọi H là giao điểm của AB với OM

=> OH ⊥ AB; AH = BH =  R 3 2

Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R

d,  Ta có  M I B ^ = s đ D E ⏜ + s đ B C ⏜ 2 và  M A B ^ = s đ A C ⏜ + s đ B C ⏜ 2

Vì AE song song CD =>  s đ D E ⏜ = s đ A C ⏜ =>  M I B ^ = M A B ^

Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO

Từ đó ta có được  M I O ^ = 90 0 => OI ⊥ CD hay I là trung điểm của CD

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC và góc OBA=góc OCA=90 đọ

Xét tứ giác ABOC có

góc OBA=góc OCA=góc BOC=90 độ

AB=AC

=>ABOC là hìh vuông

b: Xét (O) có

MB,MI là tiếp tuyến

=>MB=MI và góc IOM=góc BOM=1/2*góc IOB

Xét (O) có

NC,NI là tiếp tuyến

=>NC=NI và góc ION=góc CON=1/2*góc IOC

mà góc MON=1/2*góc BOC=45 độ

nên góc HON=45 độ

góc BOC=90 độ

=>sđ cung BC=90 độ

=>góc NCM=1/2*sđ cung BC=45 độ

=>góc NCH=45 độ

Vì góc NCH=góc NOH

nên OHNC nội tiếp