a./ \(\Delta BEM=\Delta CFM\)vì:

b./ => ME = MF (cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) => M nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (1)

\(\Delta BEM=\Delta CFM\)=> BE = CF => AE = AF ( vì cùng bằng AB - BE = AC - CF)

=> A nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (2)

Từ (1) (2) => AM là trung trực của EF.

a: Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔEBM=ΔFCM

b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ME=MF

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

mà ME=MF

nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

d: Xet ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD
=>BD=CD
=>D nằm trên trung trực của BC

=>A,M,D thẳng hàng

a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM

có:BM=MC(gt)

     góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)

b)

Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM

có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)

    AM là cạnh chung

->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)

->AE=AF(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEI và t/g AFI 

có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)

    AM là cạnh chung

    AF=AE(C/ m trên)

->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)

->EI = IF(2 cạnh tương ứng)

->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)

=>AE là đường trung trực của EF

c(mik ko pt lm) 

a và b bạn Hương Sơn 

c) Ta có: 

\(\Delta ABC\)cân

có AM là đường trung tuyến 

=> AM cũng  là đường trung trực

=> \(AM\perp BC\)

=> AM = 90 độ

Vì \(\Delta ABC\)cân 

=> Góc ABM = góc ACM          (1)

mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ            (2)

Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD 

Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :

DM : cạnh chung     (1)

Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên )            (2)

BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC )                  (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)

=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)

Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ

=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ

Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)

và  góc CMD = 90 độ

=> AMC + CMD = AMD

=> 90 + 90 = AMD 

=> AMD = 180 độ

=>   Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)

Chúc bạn học tốt !

Câu b của bạn Dương Thị Hương Sơn dài. Mình làm cách khác ngắn hơn:

\(\Delta BEM=\Delta CFM\)

=> EB=FC, EM=FM

Ta có: AB-EB= AC - FC hay AE=AF

=> A nằm trên đường trung trực của EF (1)

Ta lại có: EM=FM

=> M nằm trên đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: đpcm

^-^ Chúc các bạn học tốt. k ủng hộ cho mk nhé cảm ơn các bạn.

a. AM là phân giác của tam giác ABC cân tại A => AM cũng là đường cao và đường phân giác trong ta giác ABC

=> góc EAM = góc FAM

=> Tam giác EAM = tam giác FAM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> EA=FA và EM = FM (1)

TA có: AB =AC => AB - AE = AC - ÀF <=> BE = FC (2)

Và AM là đường trung tuyến của tam giác ABC => BM =MC (3)

Từ (1), (2), (3) => tam giác BEM = tam giác CFM (c-c-c)

a, Xét t/g BEM và t/g CFM có:

góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)

MB = MC (gt)

góc B = góc C (gt)

=> t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Xét t/g AEM và t/g AFM có:

EM = FM (t/g BEM = t/g CFM)

góc AEM = góc AFM = 90 độ (gt)

AM chung

=> t/g AEM = t/ AFM (c.g.c)

=> AE = AF

=> tg/ AEF cân tại A

Mà AM là tia phân giác của t/g AEF

=> AM là đường trung trực của t/g AEF hay AM là đường trung trực của EF 

c, Vì t.g ABC cân tại A và AM là trung tuyến cuả BC

=> AM cũng là đường trung trực của BC (1)

=> góc AMB = 90 độ

Xét t/g DMB và t/g DMC có:

MB = MC (gt)

góc DMB = góc DMC = 90 độ (cmt)

DM chung

=> t/g DMB = t/g DMC (c.g.c)

=> DB = DC => D thuộc trung trực của BC

Mà MB = MC => M thuộc trung trực của BC

=> DM là trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) => A,D,M thẳng hàng 

FDDDDBBFFFVVVVVV

a, Xét tam giác BEM và tam giác CFM có :

Góc BEM = Góc CFM = 90 độ

MB = MC ( gt )

Góc B = Góc C ( gt )

=> Tam giác BEM = Tam giác CFM ( ch-gn )

b, Do tam giác BEM = Tam giác CFM ( câu a, )

=> EB = FC 

E thuộc AB = > AE + EB = AB 

=> AE = AB - EB ( 1 )

F thuộc AC = > AF + FC = AC

=> AF = AC - FC ( 2 )

(1), ( 2 ) => AE = AF 

Gọi I là giao của AM và EF 

AM là đg trung tuyến của tam giác ABC mà tam giác ABC cân 

=> AM là đg phân giác

=> Góc EAI = Góc FAI 

Xét tam giác EAI và tam giác FAI có 

AE = AF ( cmt )

AI chung

Góc EAI = Góc FAI ( cmt )

=> Tam giác EAI = Tam giác FAI ( c-g-c )

=> Góc AME = Góc AMF 

Mà Góc AME + Góc AMF = 180 độ ( 2 góc kề bù ) 

=> Góc AME = Góc AMF = 90 độ

=> AM vuông góc vs EF ( đpcm )