Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB).Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau
Gọi Q là giao điểm của PF và AK ,I là giao điểm của PE và CL
Trong △ FPE ta có: PE//AK hay QM //PE
Suy ra: 
(định lí ta-lét) (1)
Trong △ ALO ta có:PF //CL hay FQ //LO
Suy ra:
(định lí ta-lét) (2)
Trong △ ALC ta có: PF // CL
Suy ra: 
(định lí ta-lét) (3)
Từ (2) và (3) suy ra: 
Vì LO = 1/3 CL (O giao điểm của hai đường trung tuyến) nên 
(4)
Từ (1) và (4) suy ra: 
⇒ FM = 1/3 FE
Trong △ EPF ta có:PF // CL hay NI // PF
Suy ra: 
(định lí ta –lét) (5)
Trong △ CKO ta có: EI // OK
Suy ra: 
(định lí ta –lét) (6)
Trong △ CKA ta có:PE // AK
Suy ra: 
(định lí ta –lét) (7)
Từ (6) và (7) suy ra: 
Vì OK = 1/3 AK (O là giao điểm của hai đường trung tuyến) nên 
(8)
Từ (5) và (8) suy ra: 
⇒EN = 1/3 EF
Ta có: MN = EF - (EN + FM) = EF - (1/3 EF + 1/3 EF) = 1/3 EF
Vậy EN = MN = NF
cho tam giác ABC có 2 trung tuyến ac và CN cắt nhau tại O. Từ 1 điểm P bất kì trên cạnh AC vẽ các đường thẳng PE//AK;PF//CN. Các trung tuyến AK;CN cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M và Q Chứng Minh các đoạn thẳng FM;MQ;QE bằng nhau
Gọi H là giao của PF và AK, I là giao của PE và CN
Xét ΔFPE có PE//AK
=>HM//PE
=>FH/FB=FM/FE
Xét ΔANO có PF//CN
=>FH//NO
=>AF/AN=FH/NO
ΔALC có PF//CN
nên AF/AN=FP/CN
=>FH/NO=FP/CN
=>FH/EP=NO/CN
NO=1/3CN
nên FH/FP=1/3
=>FM/FE=1/3
=>FM=1/3FE
PF//CN
=>QI//PF
=>EI/EP=EQ/EF
EI//OK
=>CE/CK=EI/KO
PE//AK
=>CE/CK=EP/AK
=>EI/OK=EP/AK
=>EI/EP=OK/AK=1/3
=>EQ=1/3EF
=>FM=MQ=QE
1.Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với AM tại F; NP cắt cắt BF tại I; FN cắt AB tại K; FP cắt BN tại H, NJ//AM ( J thuộc BC). Chứng minh rằng các tứ giác AFPN, CNFP, NIBJ là các hình bình hành
2. Cho tam giác ABC, các đường cao AK và BD cắt nhau tại G. Vẽ các đường trung trực HE, HF của các cạnh AC, BC. Đường thẳng qua A song song với BG cắt đường thẳng qua B song song với AK tại I. Chứng minh
a) BG = AI
b) BG = 2HE
c) AG = 2HF
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ( M thuộc BC ) , D là điểm nằm giữa B và M . Qua D kẻ đường thẳng d song song với AM , đường thẳng d cắt hai đường thẳng AB , AC thứ tự tại E và F . Kẻ AK song song với BC ( K thuộc DF )
1. Chứng minh hai tam giác KAE và MBA đồng dạng với nhau
2. Chứng minh K là trung điểm của EF
3. Gọi N là trung điểm của AK , O là giao điểm của DN và AB . Xác định vị trí của điểm D trên đoạn thẳng BM để OD : ND = 2 : 5 ?
cho tam giác ABC,trung tuyến AK,CL.gọi P là điểm bất kì trên AC.Kẻ đương thẳng //AK,CL qua P cắt BC tại E,AB tại F.CMR:AK,CL chia EF làm ba phần bằng nhau
Cho tam giác ABC, AD là đường trung tuyến. Gọi M là điểm tùy ý thuộc khoảng BD. Lấy E thuộc AB và F thuộc AC sao cho ME//AC; MF//AB . Gọi H là giao điểm MF và AD. Đường thẳng qua B song song với EH cắt MF tại K. Đường thẳng AK cắt BC tại I. Tính tỉ số IB/ID
1, Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song BC ( K thuộc CD ). Qua điểm B kẻ đường thẳng BI song song AD ( I thuộc CD ). BI cắt AC tại F; AK cắt BD tại E. Chứng minh rằng:
a, EF song song AB
b, AB2 = CD.EF
2, Cho tam giác ABC nhọn với H là trực tâm. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AC và BC cắt nhau tại O. Chứng minh: AH = 2.OM
ko bt
ai ko pc dống mik thì kb và tk cho mik nha
trả lời đc câu hỏi thì mày muốn k bn thì tao k cho còn k thì đừng có hòng con nhỏ ngu
do AB//DK=) AE/EK = EB/ED = AB/DK ( định lí ta-lét ) (1)
tương tự AB//IC =) AF/FC = BF/FI = AB/IC (2)
mà AB//DK ; AD//BI =) AB=DK
tương tự : AB=IC
suy ra DK=IC (3)
từ (1);(2);(3) =) AE/EK = BF/FI
=) EF//AB ( ta-lét đảo )
Cho tam giác ABC và trung tuyến AM. Điểm O bất kì thuộc AM. F là giao điểm của BO và AC, E là giao điểm của CO và AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại H và kẻ đường thẳng song song với OB cắt AC tại K. Chứng minh:
a, EF // HK
b, EF//BC
Cho tam giác ABC và trung tuyến AM. Điểm O bất kì thuộc AM. F là giao điểm của BO và AC, E là giao điểm của CO và AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại H và kẻ đường thẳng song song với OB cắt AC tại K. Chứng minh:
a, EF // HK
b, EF//BC
a: HM là đường trung bình của ΔEBC
=>EH=HB
KM là đường trug bình của ΔFBC
=>FK=KC
ΔAHM có EO//HM
=>AE/AH=AO/AM
ΔAKM có KM//FO
nên AF/AK=AO/AM
=>AE/AH=AF/AK
=>EF//HK
b: ΔAHM có EO//HM
=>MA/MO=HA/HE
=>MA/MO=HA/HB
ΔAKM có FO//KM
=>MA/MO=KA/KF=KA/KC
=>HA/HB=KA/KC
=>HK//BC
=>EF//BC
chịu chịu chịu
