Trong hình trên có 5 tam giác đồng dạng với nhau theo từng đôi một đó là: △ ABC;  △ HBA;  △ HAC;  △ KAH;  △ KHC.

Các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng:

- △ ABC đồng dạng  △ HBA. Ta có: 

- △ ABC đồng dạng  △ HAC. Ta có: 

- △ ABC đồngdạng  △ KHC. Ta có: 

- △ ABC đồng dạng  △ KAH. Ta có: 

- △ HBA đồng dạng  △ HAC. Ta có: 

- △ HBA đồng dạng  △ KHC. Ta có: 

- △ HBA đồng dạng  △ KAH. Ta có: 

-  △ HAC đồng dạng  △ KHC.Ta có: 

-  △ HAC đồng dạng  △ KAH. Ta có: 

- △ KHC đồngdạng △ KAH. Ta có: 

a) ΔABC  ΔHBA vì Â = Ĥ = 90º, B̂ chung

ΔABC  ΔHAC vì Â = Ĥ = 90º, Ĉ chung

ΔHBA  ΔHAC vì cùng đồng dạng với ΔABC.

b) + ΔABC vuông tại A

⇒ BC2 = AB2 + AC2

(Theo định lý Pytago)

Trong hình bên có 3 cặp tam giác đồng dạng là BHA và BAC; CHA và CAB; HAB và HCA.

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

b) Xét tứ giác AKHI có

\(\widehat{KAI}=90^0\)

\(\widehat{HIA}=90^0\)

\(\widehat{HKA}=90^0\)

Do đó: AKHI là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AI\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AK\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

giúp mk với nha!