a) Xét Tam giác ABM có hai đường cao AH, BE giao nhau tại D nên D là trực tâm

=> MD cũng là đường cao => MD vuông góc với AB.

b) Tam giác ABF vuông tại A đường cao AE, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(AB^2=BE.BF\)(1)

Tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(AB^2=BH.BC\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE.BE=BH.BC(đpcm)

1a) A=D=E=90 độ

=>AEHD là hcn 

=>AH=DE

b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:

DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH

=>DI=BH/2=IH

=>tam giác IDH cân tại I

=>góc IDH=góc IHD (1)

Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE

=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)

=> tam giác DOH cân tại O

=> góc ODH=góc OHD(2)

từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)

=>IDvuông góc DE(3)

Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)

Từ (3)và (4) => DI//KE.

2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có 

AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC

=>AM=MC

=>tam giác AMC cân

=>góc MAC=góc ACM

Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)

Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM

Mà góc AMC=góc MAC(cmt)

=>ABH=MAC(3)

b)A=D=E=90 độ

=>AFHE là hcn

Gọi O là gđ EF và AM

OA=OF(tự cm đi nha)

=>tam giác OAF cân

=>OAF=OFA(4)

Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)

Từ (3)(4) và (5)

=>MAC+OFA=90 độ

Hay AM vuông góc EF

k giùm mình nha.

Hình bạn tự kẻ nhá
a) Xét Δ ABC vuông tại A có :
AM là đường trung tuyến 
=> AM=1/2BC (tính chất đường trung tuyến trong Δ vuông)
=> AM=MC
=>Δ AMC cân tại M => góc MAC= góc MCA 
Mà góc AMC+ Góc ABC = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A)
=> góc ABC+ góc MAC  = 90° (1)
Xét tam giac vuông AHB có: góc HAB + góc ABC = 90° (2)
Từ (1) và (2) => góc BAH = góc MAC ( cùng phụ với góc ABC ) 
Vậy góc BAH = góc MAC

a: Ta có: ΔABC vuông tại A 

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên BC=2AM

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

hay \(AB^2=2\cdot BH\cdot AM\)

Em tham khảo nhé ~

b: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH=EF

a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

Ta có: MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{MAB}=\widehat{DAM}=90^0\)

\(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)

mà \(\widehat{MAB}=\widehat{HBA}\)(cmt)

nên \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)

=>AB là phân giác của góc DAH

a) tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến \(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: \(2BH.AM=BH.2AM=BH.BC=AB^2\)

b) tam giác BAF vuông tại A có đường cao AE 

\(\Rightarrow BE.BF=BA^2=BH.BC\)

Ta có: \(AM=\dfrac{BC}{2}=BM\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại M

\(\Rightarrow\angle MAB=\angle MBA\) mà \(\angle MAB=\angle BFA\Rightarrow\angle ABC=\angle BFA\) 

Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta ACB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BACchung\\\angle ABC=\angle BFA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABF\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AB^2=AF.AC\)

\(\Rightarrow BE.BF=BH.BC=AF.AC\)