giúp mình phần 4 với

Ai làm giúp với =((

a) ΔOBCΔOBC có OB=OC=ROB=OC=R nên ΔOBCΔOBC cân đỉnh OO,

có OMOM là đường trung tuyến nên OMOM cũng là đường cao

⇒OM⊥CB⇒OM⊥CB

⇒ˆOMB=90o⇒OMB^=90o

Tứ giác AOMKAOMK có ˆOMK+ˆOAK=90o+90o=180oOMK^+OAK^=90o+90o=180o

Do đó AOMKAOMK nội tiếp đường tròn đường kính (OK)(OK)

b) Xét ΔAHNΔAHN có:

OM∥AHOM∥AH (vì cùng ⊥BC⊥BC)

OO là trung điểm của ANAN

⇒OM⇒OM là đường trung bình ΔAHNΔAHN

⇒M⇒M là trung điểm HNHN

Tứ giác BHCNBHCN có hai đường chéo CBCB và HNHN cắt nhau tại MM là trung điểm của mỗi đường

⇒BHCN⇒BHCN là hình bình hành.

c) Ta có ΔACNΔACN nội tiếp đường tròn (O)(O) đường kính ANAN

nên ˆACN=90o⇒CN⊥ACACN^=90o⇒CN⊥AC

Tứ giác BHCNBHCN là hình bình hành

⇒BH∥CN⇒BH∥CN mà CN⊥ACCN⊥AC

⇒BH⊥AC⇒BH⊥AC

Lại có AH⊥BCAH⊥BC

ΔABCΔABC có BHBH và CHCH là 2 đường cao cắt nhau tại HH

nên HH là trực tâm ΔABCΔABC

d) MM là trung điểm cạnh BCBC

Lấy điểm O′O′ đối xứng với OO qua MM do B,CB,C cố định suy ra MM cố đinh suy ra O′O′ cố định

Ta có: OM∥AHOM∥AH (vì vùng ⊥BC⊥BC)

⇒OO′∥AH⇒OO′∥AH,

OMOM là đường trung bình ΔAHN⇒OM=12AH⇒AH=2OM=OO′ΔAHN⇒OM=12AH⇒AH=2OM=OO′

Do đó AOO′HAOO′H là hình bình hành

⇒O′H=OA=R⇒O′H=OA=R không đổi

Dựng hình bình hành HO′KTHO′KT ta được KT∥O′HKT∥O′H và có KT=O′HKT=O′H nên TT cố định

TH=O′K=OKTH=O′K=OK

Vậy H∈(T;KO)

a) Tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C.CM cắt (I) tại N'

Xét \(\Delta CAM\) và \(\Delta CN'A:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ACN'chung\\\angle CAM=\angle CN'A\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CAM\sim\Delta CN'A\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CA}{CN'}=\dfrac{CM}{CA}\Rightarrow CA^2=CM.CN'\)

mà \(CA^2=CB^2\Rightarrow CB^2=CM.CN'\Rightarrow\dfrac{CB}{CM}=\dfrac{CN'}{CB}\)

Xét \(\Delta CBM\) và \(\Delta CN'B:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BCN'chung\\\dfrac{CB}{CM}=\dfrac{CN'}{CB}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CBM\sim\Delta CN'B\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle CBB=\angle CN'B\Rightarrow N'\in\left(J\right)\)

\(\Rightarrow N\equiv N'\Rightarrow MN\) luôn đi qua điểm C mà A,B cố định

\(\Rightarrow C\) cố định \(\Rightarrow\) đpcm

b) mình chỉ chứng minh được N thuộc 1 đường tròn cố định thôi,còn chạy trên đoạn thẳng hình như là ko được

Ta có: \(\angle ANB=\angle ANM+\angle BNM=\dfrac{1}{2}\angle AIM+\dfrac{1}{2}\angle BJM\)

Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta AOB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OABchung\\\dfrac{IA}{OA}=\dfrac{IM}{OB}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AIM\sim\Delta AOB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AIM=\angle AOB\)

Tương tự \(\Rightarrow\angle BJM=\angle AOB\)

\(\Rightarrow\angle ANB=\dfrac{1}{2}\angle AOB+\dfrac{1}{2}\angle AOB=\angle AOB\)

\(\Rightarrow N\in\left(AOB\right)\) mà A,O,B cố định \(\Rightarrow N\in\left(AOB\right)\) cố định

Đây toán lớp 9, ko phải toán 7 nha!

(O) tiếp xúc AB;AC lần lượt tại H;K 

\(S_{AMN}=S_{OAM}+S_{OAN}=\frac{1}{2}OH.AM+\frac{1}{2}OK.AN=\frac{AM+AN}{2}\)

Vẽ \(MI\perp AC;I\in AC\)

Ta có: \(AM\ge MI\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm , ta có:

\(\frac{AM+AN}{2}\ge\sqrt{AM.AN}\)

Do đó :\(S_{AMN}\ge\sqrt{AM.AN}\ge\sqrt{MI.AN}\)

Ta có: \(S_{AMN}\ge\sqrt{2S_{AMN}}\Leftrightarrow S^2_{AMN}\ge2S_{AMN}\Leftrightarrow S_{AMN}\ge2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow I=A\Leftrightarrow MN\perp OA;\widehat{BAC}=90^0\)

Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN là 2