a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam ABC có:

BC^2=AB^2+AC^2

BC^2=8^2+6^2

BC^2=64+36

<=>BC^2=96

BC^2=căn bậc của 96=bạn tự tính nha

64+36=100 mà bạn

(cái này bạn tự vẽ hình nhé)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)(định lý Py-ta-go)

                 Mà \(AB=8cm\left(gt\right),AC=6cm\left(gt\right)\)

                   \(\Rightarrow BC^2=8^2+6^2\)

                   \(\Rightarrow BC^2=100\)

                   \(\Rightarrow BC^2=10^2\)

                    \(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Vậy \(BC=10cm\)

b) Xét hai tam giác ABE và ADE có:

           AB = AD (gt)

          \(\widehat{BAE}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\) 

           AE: cạnh chung

 =>  ΔABE=ΔADE(c-g-c)

Suy ra: BE = DE (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\) (hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^o\)(kề bù)

           \(\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^o\)(kề bù)

Mà \(\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\left(cmt\right)\)

Suy ra: \(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\)

Xét hai tam giác BEC và DEC có:

       BE = DE (cmt)

      \(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\) (cmt)

       EC: cạnh chung

Vậy: ΔBEC=ΔDEC(c−g−c) (đpcm)

c)  goi DE ∩ BC tại I ( bạn tự vẽ cái này vào trong hình của bn nhé )

Có AB = AD (gt)

=> CA là đường trung tuyến của Δ ABC

có AE = 2 cm ( gt)và AC = 6 cm (gt)

=> AE =\(\frac{1}{3}\)AC =>CE=\(\frac{2}{3}\)AC

=> CA là đường trung tuyến đi qua điểm E

=> E là trọng tâm của ΔΔ ABC

=> DE là đường trung tuyến của BC

Mà DE ∩ BC tại I 

=> DI là đường trung tuyến của BC

=> BI = CI ( theo tính chất đường trung tuyến )

=> I là trung điểm của BC

vậy DE đi qua trung điểm của BC (đpcm)

Chúc bn hok tốt nha! 

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

      \(AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\)

      \(8^2+6^2=BC^2\left(64+36=100\right)\)

   \(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10cm\)

b) Câu này viết lại đề đi

a: BC=10cm

b: Xét ΔEDB có

EA là đường cao

EA là đường trung tuyến

Do đó: ΔEDB cân tại E

Xét ΔCDB có 

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó: ΔCDB cân tại C

Xét ΔBEC và ΔDEC có

BE=DE

EC chung

BC=DC

Do đó: ΔBEC=ΔDEC

Đừng tin bn Thạch bạn ấy nói dối đấy

Dễ mà p áp dụng Pytago câu a, còn mấy câu kia mìh lm` biến vẽ hìh Cm qá p ơi.

bạn bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả 

mình làm bài này rồi

a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho  \(\Delta ABC\)vuông tại A ta được :

\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow8^2+6^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100\)

\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Vậy  \(BC=10cm\)

b) Xét  \(\Delta CDA\)và  \(\Delta CBA\)có :

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(AD=AB\)

Chung AC

\(\Rightarrow\Delta CDA=\Delta CBA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DCE}=\widehat{BCE}\\CD=BC\end{cases}}\)

Xét  \(\Delta BEC\)và  \(\Delta DEC\)có :

\(CD=BC\)

\(\widehat{DCE}=\widehat{BCE}\)

Chung CE

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta DEC\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

c) Ta có :  \(AE=2cm\)

               \(AC=6cm\)

\(\Rightarrow AE=\frac{1}{3}AC\) \(\Rightarrow CE=\frac{2}{3}AC\)

\(\Rightarrow\)CA là trung tuyến  \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\)E là trọng tâm của  \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\)DE đi qua trung điểm của BC ( đpcm )

Vậy ...

Cho mik hỏi là còn cách chứng minh phần c nào khác ko ?

a: BC=căn 8^2+6^2=10cm

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

=>ΔCAB=ΔCAD

=>CB=CD và góc ACB=góc ACD

Xét ΔBEC và ΔDEC có

CB=CD

góc BCE=góc DCE

CE chung

=>ΔBEC=ΔDEC(c-g-c)

Xét ΔEDB có

EA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔEDB cân tại E

=>ED=EB

Xét ΔCDE và ΔCBE có

CD=CB

DE=BE

CE chung

=>ΔCDE=ΔCBE(c-c-c)

góc CDE+góc EDA=góc CDA

góc CBE+góc EBA=góc CBA

mà góc CDA=góc CBA và góc EDB=góc EBD

nên góc CDE=góc CBE

Xét ΔCEB và ΔCED có

góc CBE=góc CDE

BC=DC

góc BCE=góc DCE

=>ΔCEB=ΔCED

a,  Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có : 

\(BC^2=AB^2+ AC^2\) 

\(BC^2=8^2+6^2\)

\(BC^2=64+36\)

\(BC^2=100\)

\(BC=10\)(cm) 

b, Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta BDE\)có : 

 \(AB=AD\)(gt) 

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=90^o\)(gt) 

AE là cạnh chung 

=> \(\Delta ABE=\Delta BDE\)(c.g.c) 

=> BE = DE 

=> \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)

Ta có : 

\(\widehat{E_1}+\widehat{E_3}=180^o\)(2 góc kề bù) 

\(\widehat{E_2}+\widehat{E_4}=180^o\)(2 góc kề bù) 

mà \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)(cmt) 

=> \(\widehat{E_3}=\widehat{E_4}\)

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta DEC\)có : 

\(\widehat{E_3}=\widehat{E_4}\) (chứng minh trên) 

EC là cạnh chung 

BE = DE  (chứng minh trên) 

=> \(\Delta BEC\) = \(\Delta DEC\) (c.g.c ) 

c,  Xét \(\Delta CBD\) có : 

A là trung điểm của BD 

=> CA là đường trung tuyến ứng cạnh BD

mà \(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

=> E là trọng tâm của \(\Delta CBD\)

=> DE là đường trung tuyến ứng cạnh BC 

=> DE đi qua trung điểm cạnh BC