Bạn tự vẽ hình nhé!

a)Xét 2 tg AMB và AMC : 

AB=AC( tg ABC cân tại A)

góc B = góc C ( tg ABC cân tại A )

MB=MC ( AM là đường trung tuyến )

=> tg AMB= tg AMC(c-g-c)

=> góc BAD = góc CAD

Xét 2  tg ADB và ADC có : 

AB=AC(tg ABC cân tại A)

góc BAD = góc CAD(cmt )

Chung cạnh AD 

=> tg ADB = tg ADC 

b) Vì tg ADB = tg ADC => góc ADB = góc ADC => góc BDM = góc CDM => DM là tia p/g góc BDC

=> đpcm 

Hình bạn tự vẽ nha nguyễn hoàng mai:

Xét  tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )

MB = MC ( gt )

Suy ra tam giác AMB = tam giác AMC ( c-g-c )

Suy ra góc BAD = góc CAD

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

góc BAD = góc CAD ( cmt )

AD cạnh chung

Suy ra tam giác ADB = tam giác ADC ( c-g-c )

b) Vì tam giác ADB = tan giác ADC suy ra góc ADB = góc ADC

Suy ra góc BDM = góc CDM

Suy ra DM là tia phân giác của góc BDC ( đpcm )

Vì tg ABC cân nên AM đường trung tuyến cũng là đường phân giác

Suy ra góc BAD bằng góc CAD

Xét tg ADB và tg ADC có

AD chung

Góc BAD bằng góc CAD (c/m trên)

AB bằng AC (gt)

Suy ra tg ADB bằng tg ACD

Suy ra góc ADB bằng góc ADC

Vì góc ADB cộng góc BDM bằng 180 độ 

Và góc ADC cộng góc CDM bằng 180 độ

Mà góc ADB bằng góc ADC

Suy ra góc BDM bằng góc CDM

Suy ra DM là tia p/g của góc BDC

a) cm tg ABM = tg ACM moi dung phai ko ban

xét ΔABH và ΔACH có:

\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))

AB=AC(ΔABC cân tại A)

⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)

xét ΔABM và ΔCEM có:

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)

AM=MC(M là trung điểm của AC)

BM=ME(giả thuyết)

⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)

⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)

⇒CE//AB(điều phải chứng minh)

⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)₍₁₎

Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))₍₂₎

Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)

⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)

vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Mà ΔABC cân tại A

⇒AH là đường trung tuyến

Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến

Mà G là giao điểm của BM và AH 

⇒G là trọng tâm của ΔABC

xét ΔABH và ΔKCH có:

BH=CH(AH là đường trung tuyến)

\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)

⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)

Mà ΔABH=ΔACH

⇒ΔKCH=ΔACH

xét ΔAHC có:

AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác) 

Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)

⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh)