Bài 3: Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn , vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm ) , lấy C là điểm đối xứng của B qua OA . Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Những câu hỏi liên quan
cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O qua A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD ( C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm của AB, lấy điểm K đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng IKDC nội tiếp đường tròn.
10 tháng 12 2023 lúc 17:53
Cho đườngtròn (O), diểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB,AC của đường tròn (B,C là tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng bốn điểm O, B, A, C cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó.
b) Vẽ đường kính CD, chứng minh OA // BD.
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
Tâm là trung điểm của OA
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔCBD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại B
=>CB\(\perp\)BD
Ta có:CB\(\perp\)BD
OA\(\perp\)BC
Do đó: OA//BD
Đúng 1
Bình luận (0)
Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến AB với (O)( B là tiếp điểm). Lấy điểm
C thuộc đường tròn (O) sao cho AC=AB, Vẽ đường kính BE.
a) Chứng minh AC vuông góc với OC. Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của (O).
b) Chứng minh OA//CE.
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên BE và M là giao điểm của AE và CH. Chứng minh M là
trung điểm của CH.
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
OA chung
BA=CA
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{OCA}=90^0\)
hay AC\(\perp\)OC tại C
Xét (O) có
OC là bán kính
AC\(\perp\)OC tại C
Do đó: AC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2)suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA\(\perp\)BC(3)
Xét (O) có
ΔBCE nội tiếp đường tròn
BE là đường kính
Do đó: ΔBCE vuông tại C
hay BC\(\perp\)CE(4)
Từ (3) và (4) suy ra CE//OA
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho Điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm AB , lấy K đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng tứ giác IKDC nội tiếp đường tròn
Cho (O;R).từ điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA2R vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm ) kẻ dây BC vuông góc OA
a) chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn(O)
b)Qua O vẽ đường vuông góc với OC cắt AB tại M. Chứng minh rằng: tam giác OMA tà tam giác cân
c) gọi N là giao điểm của OA với đường tròn (O) ,tia MN Cắt AC tại K .chứng minh rằng:MK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) tính chu vi tam giác AMK theo R
Đọc tiếp
Cho (O;R).từ điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=2R vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm ) kẻ dây BC vuông góc OA a) chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn(O) b)Qua O vẽ đường vuông góc với OC cắt AB tại M. Chứng minh rằng: tam giác OMA tà tam giác cân c) gọi N là giao điểm của OA với đường tròn (O) ,tia MN Cắt AC tại K .chứng minh rằng:MK là tiếp tuyến của đường tròn (O) d) tính chu vi tam giác AMK theo R
a: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O;R)
b: \(\widehat{MOA}+\widehat{COA}=\widehat{MOC}=90^0\)
\(\widehat{MAO}+\widehat{BOA}=90^0\)(ΔBAO vuông tại B)
mà \(\widehat{COA}=\widehat{BOA}\)
nên \(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}\)
=>ΔMAO cân tại M
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ A ở bên ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm). Dây BC khác đường kính vuông góc với OA tại H.
a.Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b. Qua A vẽ cắt tuyến ADE của (O) ( D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng bổn điểm A; B: O: I cùng thuộc một đường tròn Giúp mình vs mn mình đang cần gấp đó ạ
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>AC là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh
AB
2
AD.AE
.c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.
Đọc tiếp
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho cát tuyến ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E thuộc đường tròn (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh AB 2 =AD.AE .
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
A B O ^ = 90 0 A C O ^ = 90 0 A B O ^ + A C O ^ = 180 0
=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho ADE nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh A B 2 = A D . A E .
Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE
⇒ A B A E = A D A B ⇔ A B 2 = A D . A E
c) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H thẳng hàng.
Ta có D H A ^ = E H O ^
nên D H A ^ = E H O ^ = A H F ^ ⇒ A H E ^ + A H F ^ = 180 0 ⇒ 3 điểm E, F, H thẳng hàng.
Đúng 5
Bình luận (0)
Có 1 phần câu trả lời ở đây.
Giải toán: Bài hình trong đề thi HK2 Lớp 9 | Rất phức tạp. - YouTube
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn ( O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C thuộc đường tròn ). D là điểm đối xứng với B qua O, đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh : a) OA // DC
b) Tam giác ABC là tam giác đều.
Cho đường tròn (O) , điểm A nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm ).
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC .
b) Vẽ đường kính CD . Chứng minh rằng BD song song với OA
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ; biết OB=2cm , OA=4cm
giải chi tiết giúp mk vớiiiiii ạ
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC
Đúng 2
Bình luận (1)