Xét  ∆ OED và ∆ OFB, ta có:

∠ (EOD)=  ∠ (FOB)(đối đỉnh)

OD = OB (tính chất hình bình hành)

∠ (ODE)=  ∠ (OBF)(so le trong)

Do đó:  ∆ OED =  ∆ OFB (g.c.g)

⇒ OE = OF

Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O

Xét : \(\Delta OED\) VÀ \(\Delta OFB\) ta có :
\(\widehat{EOD}=\widehat{FOB}\) ( ĐỐI ĐỈNH )

OD = OB (tính chất hình bình hành)

\(\widehat{ODE}=\widehat{OBF}\) ( so le trong )

Do đó :

\(\Delta ODE=\Delta OFB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OE=OF\)

Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O

Chúc bạn học tốt !!!

Do E,O, F thẳng hàng mà B, O,D cũng thẳng hàng nên E O D ^ = F O B ^  

(2 góc đổi đỉnh) Þ DDOE = DBOF (g-c-g) Þ OE = OF.

Vậy E đối xứng với F qua O

* Xét ∆ OAE và  ∆ OCF, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

∠ (AOE)=  ∠ (COF)(đối đỉnh)

∠ (OAE)=  ∠ (OCF)(so le trong)

Do đó: ∆ OAE =  ∆ OCF (g.c.g)

⇒ OE = OF (l)

* Xét  ∆ OAG và  ∆ OCH, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành)

∠ (AOG) =  ∠ (COH)(dối đỉnh)

∠ (OAG) =  ∠ (OCH)(so le trong).

Do đó:  ∆ OAG =  ∆ OCH (g.c.g)

⇒ OG = OH (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

+ ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo

⇒ OB = OD.

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒  (Hai góc SLT).

Hai tam giác BOM và DON có:

⇒ ΔBOM = ΔDON (g.c.g)

⇒ OM = ON

⇒ O là trung điểm của MN

⇒ M đối xứng với N qua O.

.

Xét ΔAOM và ΔCON có 

\(\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\)

OA=OC

\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)

Do đó: ΔAOM=ΔCON

Suy ra:OM=ON

hay M và N đối xứng nhau qua O

giải: trong \(\Delta ADB\) có:

E là trung điểm của AB (gt)

H là trung điểm của AD (gt)

=> EH là đường trung bình của \(\Delta ADB\) (đ/n)

=> EH // BD và  EH = \(\frac{1}{2}\) BD (định lý) (1)

trong \(\Delta CBD\) có:

F là trung điểm của BC (gt)

G là trung điểm của CD (gt)

=> FG là đường trung bình của \(\Delta CBD\) (đ/n)

=> FG // BD và FG = \(\frac{1}{2}BD\) (định lý) (2)

từ (1) và (2) => tứ giác EFGH là hình bình hành

ok mk nhé!!! 564756582352353645756756568768768797898898707803463464545756756

retyu

Bài giải:

Hai tam giác BOM và DON có

= (so le trong)

BO = DO (tính chất)

= (đối đỉnh)

nên ∆BOM = ∆DON (g.c.g)

Suy ra OM = ON.

O là trung điểm của MN nên M đối xứng với N qua O