Gọi O là giao điểm của AC và BD

⇒ OA = OC, OB = OD (tính chất hình bình hành)

Kẻ OO' ⊥ xy

AA' ⊥ xy (gt)

CC' ⊥ xy (gt)

Suy ra: AA' // OO' // CC'

Tứ giác ACC'A' là hình thang có:

OA = OC (chứng minh trên)

OO' // AA' nên OO' là đường trung bình của hình thang ACC'A'.

⇒ OO' = (AA' + CC') / 2 (t/chất đường trung bình của hình thang) (1)

BB' ⊥ xy

DD' ⊥ xy (gt)

OO' ⊥ xy (gt)

Suy ra: BB'// OO' // DD'

Tứ giác BDD'B' là hình thang có:

OB = OD (Chứng minh trên)

OO' // BB' nên OO' là đường trung bình của hình thang BDD'B'.

⇒ OO' = (BB' + DD') / 2 (tính chất đường trung bình của hình thang) (2)

Từ (1) và (2) => AA' + CC' = BB + DD'

( Bạn tự kí hiệu vào hình nhé )

Gọi O là giao điểm của AC và BD .

Kẻ \(OO'\perp xy\)

Ta co :   ABCD là hình bình hành  có O là giao điểm của 2 đường chéo  AC và BD .

=> O là trung điểm  của AC và BD 

Lại có :  \(DD'//AA'//OO'//CC'//BB'\)( cùng vuông góc với xy )

=>  CC'AA' và DD'BB' là hình thang .

Xét hình thang CC'AA' ta có :

\(\hept{\begin{cases}OA=OA\\CC'//OO'//AA'\left(cmt\right)\end{cases}}\)( t/c hbh )

\(\Rightarrow OO'=\frac{CC'+AA'}{2}\) (1)

Xét hình thang  DD'BB' ta có :

\(\hept{\begin{cases}OB=OD\\DD'//OO'//BB'\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) 

=> ... 

ko cần vẽ hình đâu nhá

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Kẻ OO' ⊥ xy

Ta có: BB' ⊥ xy (gt)

DD' ⊥ xy (gt)

Suy ra: BB // OO' // DD'

Tứ giác BB'D'D là hình thang .

OB = OD (t/chất hình bình hành)

Nên O'B' = O'D'

Do đó OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D

⇒ OO' = (BB' + DD') / 2 (tính chất đường trung hình hình thang) (1)

AA' ⊥ xy (gt)

OO' ⊥ xy (theo cách vẽ)

Suy ra: AA' // OO'

Trong ∆ ACA' tacó: OA = OC (tính chất hình bình hành)

OO' // AA' nên OO' là đường trung bình của  ∆ ACA'

⇒ OO' = 1/2 AA' (tính chất đường trung bình của tam giác)

⇒ AA' = 2OO' (2)

Tử (1) và (2) suy ra: AA' = BB' + DD'

(hình bạn tự vẽ nha)CM:gọi giao điểm của hai đường chéo là Omà tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)=>\(OA=OC=\frac{1}{2}ACvàOD=OB=\frac{1}{2}BD\)kẻ OO' vuông góc với dta có:OO',AA',BB',CC',DD' vuông góc với d nên OO',AA',BB',CC',DD' song song với nhau

cm OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D=>\(OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\left(1\right)\)

chứng minh OO' là đường trung bình của hình thang AA'C'C=>\(OO'=\frac{AA'+CC'}{2}\left(2\right)\)từ (1) và (2)=>\(\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{BB'+DD'}{2}\Rightarrow AA'+CC'=BB'+D'D\)

 

 

 

 

+Gọi giao điểm của AC và BD là O\Rightarrow O là trung điểm của AC và BD
+Kẻ OO' vuông góc với xy
+Xét hình thang DD'BB' (DD'//BB')
Có O là trung điểm DB mà OO'//BB'

=> OO' là đường trung bình

=> 2OO'=DD'+BB'(*)

Xét $\Delta$AA'C,có :OO'//AA',O là trung điểm của AC

=> OO' là đường trung bình

=>  2OO'=AA'(*) (*)

Từ (*) và (**) => đpcm