Chứng minh rằng đa thức Q kô có n0, biết rằng
Q=(x-1)+(x-1)+2
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức : Q(x) =ax2+bx+c
a, Biết 5a+b+2c=0. Chứng tỏ rằng Q(2).Q(-1)</
b, Biết Q(x) =o . Chứng minh rằng a=b=c=0
Cho đa thức Q(x) = ax2+bx+c
a. Biết 5a+b+2c=0. Chứng minh rằng: Q(2).Q(1)\(\le\)0.
b. Biết Q(x)=0 với mọi x. Chứng minh rằng a=b=c=0.
Câu 1: Cho hai đa thức bậc ba:
P(x)=x3+2x2−7x−16, Q(x)=x3+3x2+8x−4
a) Chứng minh rằng mỗi đa thức đều có một nghiệm dương duy nhất
b) Gọi các nghiệm dương của P(x),Q(x) lần lượt là p,q. Chứng minh rằng: sqrtp−sqrtq=1
Bài 1:
Tìm hệ số a của đa thức M(x)=\(a\cdot x^2+5\cdot x-3\) biết rằng đa thức này có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\)
Bài 2:
Chứng minh đa thức Q(x)=\(x^4+3\cdot x^2+1\)ko có nghiệm với mọi giá trị của x.
Bài 1:
ta có M(x)=a.x2+5.x-3 và x=\(\frac{1}{2}\)
Cho M=0
\(\Rightarrow\)a.1/22+5.1/2-3=0
a.1/4+5/2-3=0
a.1/4-1/2=0
a.1/4=1/2
a=1/2:1/4
a=2
Bài 2
Q(x)=x4+3.x2+1
=x2.x2+1,5.x2+1,5.x2+1,5.1,5-1,25
=x2.(x2+1,5)+1,5.(x2+1,5)-1,25
=(x2+1,5)(x2+1,5)-1,25
\(\Rightarrow\)(x2+1,5)2 \(\ge\)0 với \(\forall\)x
\(\Rightarrow\)(x2+1,5)2-1,25\(\ge\)1,25 > 0
Vậy đa thức Q ko có nghiệm
Tìm nghiệm của đa thức P(x) =\(\frac{4}{25}-x^2\)
b) Cho đa thức Q(x)= ax3+bx2 + cx+d
Biết rằng a+c =b+d
Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của đa thức Q(x)
14 tháng 1 lúc 10:38
Cho đa thức Pleft(xright)sumlimits^{21}_{i0}a_ix^i có các hệ số thuộc left[1011,2021right]. Biết rằng Pleft(xright) có n0 nguyên, chứng minh rằng n0 nguyên ấy phải duy nhất.- Bài này em giả sử alpha là n0 nguyên của P(x) và chứng minh được left|alpharight| 2 (sử dụng định lí về biên của n0). Với alpha0,1, em thấy không thoả, còn trường hợp alpha-1 em vẫn chưa chứng minh tính duy nhất của nó được, mọi người giúp em phần này nhé ;)
Đọc tiếp
Cho đa thức \(P\left(x\right)=\sum\limits^{21}_{i=0}a_ix^i\) có các hệ số thuộc \(\left[1011,2021\right]\). Biết rằng \(P\left(x\right)\) có n0 nguyên, chứng minh rằng n0 nguyên ấy phải duy nhất.
- Bài này em giả sử \(\alpha\) là n0 nguyên của P(x) và chứng minh được \(\left|\alpha\right|< 2\) (sử dụng định lí về biên của n0). Với \(\alpha=0,1\), em thấy không thoả, còn trường hợp \(\alpha=-1\) em vẫn chưa chứng minh tính duy nhất của nó được, mọi người giúp em phần này nhé ;)
Chứng minh rằng đa thức P(x)=\(x^{100}+x^2+1\)chia hết cho đa thức Q(x)=\(x^2-x+1\)
\(P\left(x\right)=x^{100}+x^2+1=x^{100}-x^{99}+x^{98}+x^{99}-x^{98^{ }}+x^{97}-x^{97}+x^{96}-x^{95}+...+x^2-x+1\)
\(=x^{98}\left(x^2-x+1\right)+x^{97}\left(x^2-x+1\right)-x^{95}\left(x^2-x+1\right)-...+\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^{98}+x^{97}-x^{95}-...+1\right)\)=> đpcm
Chứng minh rằng đa thức P(x)= x^2017+x^2+1 chia hết cho đa thức Q(x)= x^2+x+1
\(P\left(x\right)=x^{2017}+x^2+1\)
\(=\left(x^{2017}-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^{2016}-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left[\left(x^3\right)^{2016}-1\right]+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^3-1\right)A+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)A+\left(x^2+x+1\right)\)
\(A=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)A+1\right]⋮x^2+x+1\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức Q(x)=ax2bx+c. Chứng minh tích Q(1)Q(-2) là một số không dương, biết rằng 2a+c=0