Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AHC ta có:

A C 2 = A H 2 + H C 2

Suy ra: H C 2 = A C 2 - A H 2 = 13 2 - 12 2  = 25 => HC = 5 (cm)

Ta có: BC = 2.HC = 2.5 = 10 (cm)

Kẻ AH ⊥ xy

Ta có: AH = 12cm

Bán kính đường tròn tâm I là 13cm nên R = 13cm

Mà AH = d = 12cm

Nên suy ra d < R

Vậy (A; 13cm) cắt đường thẳng xy tại hai điểm phân biệt B và C

a, Kẻ OH vuông góc với xy thì OH =12cm <R do đó (O) cắt xy tại hai điểm B,C

b, Tìm được BC = 2, HC = 10cm

a: Kẻ MH vuông góc xy tại H, gọi AB là đường kính của (M)

d(M;xy)=6cm

=>MH=6cm

AB là đường kính của (M)

=>MA=MB=10cm và AB=2*10=20(cm)

Vì MH<MA

nên xy là cát tuyến của (M)

=>(M) cắt xy tại 2 giao điểm

b: 

P,Q là 2 giao điểm của (M) với xy

=>MP=MQ=10cm

ΔMPQ cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của PQ

ΔMHP vuông tại H

=>\(MP^2=MH^2+HP^2\)

=>\(HP^2=10^2-6^2=64\)

=>HP=8(cm)

H là trung điểm của PQ

=>\(PQ=2\cdot PH=16\left(cm\right)\)

a) Xét tam giác vuông ABO có đường cao BK, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có: 

\(OB^2=OK.OA\Rightarrow5^2=OK.10\Rightarrow OK=2,5\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác cân OBC có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác.

Vậy thì \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

Suy ra \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\)

Vậy nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Ta thấy ngay \(\Delta KOI\sim\Delta HOA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OA}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OI=\frac{OK.OA}{OH}\)

Xét tam giac vuông ABO có BK là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

\(OK.OA=OB^2=R^2\) không đổi. Lại có OH cũng không đổi (bằng khoảng cách từ O tới đường thẳng xy)

Vậy nên \(OI=\frac{R^2}{OH}\) không đổi.

Vậy khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi.

giúp mình vs

a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt, vì khoảng cách d < R

b) Xét tam giác OHC vuông tại H có:

Xét tam giác OHC vuông tại H có: