a, HS Tự chứng minh

b, Tính được  C B D ^ = C B O ^ = O B A ^ = 30 0

c, Chứng minh ∆ABC cân tại A có: A B C ^ = 60 0 =>  ∆ABC đều

Ta có: OB = OC = BD = R

a: Xét tứ giác OBDC có OB=BD=DC=OC=R

nên OBDC là hình thoi

b: Xét ΔOBD có OB=OD=BD(=R)

nên ΔOBD đều

=>\(\widehat{OBD}=60^0\)

OBDC là hình thoi

=>\(\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=60^0\)

OBDC là hình thoi

=>\(\widehat{BOC}+\widehat{OBD}=180^0\)

=>\(\widehat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)

OBDC là hình thoi

=>\(\widehat{BOC}=\widehat{BDC}=120^0\)

OBDC là hình thoi

=>BC là phân giác của góc OBD

=>\(\widehat{CBD}=\widehat{CBO}=\dfrac{\widehat{OBD}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>\(\widehat{ABD}=90^0\)

\(\widehat{ABO}+\widehat{OBD}=\widehat{ABD}\)

=>\(\widehat{ABO}+60^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABO}=30^0\)

c: Gọi giao điểm của OD và BC là H

OBDC là hình thoi

=>OD vuông góc với BC tại trung điểm của mỗi đường

=>OD\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm chung của OD và BC

\(\widehat{ABC}=\widehat{ABO}+\widehat{CBO}=30^0+30^0=60^0\)

Xét ΔABC có

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{ABC}=60^0\)

nên ΔABC đều

Ta có:

OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O; R))

DB = DC = R (vì B, C nằm trên (D; R))

Suy ra: OB = OC = DB = DC

Vậy tứ giác OBDC là hình thoi

a) Ta có:

OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R))

DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R))

Suy ra : OB = OC = DB = DC.

Vậy tứ giác OBDC là hình thoi.

b) Ta có: OB = OD = BD = R

∆OBD đều ⇒ˆOBD=60∘

Vì OBDC là hình thoi nên:

ˆCBD=ˆOBC=12ˆOBD=30∘CBD^=OBC^=12OBD^=30∘

Tam giác ABD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên:

ˆABD=90∘ABD^=90∘

Mà            ˆOBD+ˆOBA=90∘OBD^+OBA^=90∘

Nên           ˆOBA=ˆABD–ˆOBD=90∘–60∘=30∘OBA^=ABD^–OBD^=90∘–60∘=30∘

c) Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD ⊥ BC hay AD ⊥ BC

Ta có:      AB = AC ( tính chất đường trung trực)

Suy ra tam giác ABC cân tại A   (1)

Mà  ˆABC=ˆOBC–ˆOBA=30∘+30∘=60∘ABC^=OBC^–OBA^=30∘+30∘=60∘.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều.