Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của AC. Từ A vẽ đường thẳng song song với BC, đường này cắt tia BM tại D

a) chứng minh: \(\Delta BMC=\Delta AMD\)

b) chứng minh: AB=CD và tam giác ACD can

c) Trên tia đối của tia CA, lấy điểm E sao cho CA=CE. Chứng minh C là trọng tâm cuả tam giác BDE

d) Chứng tỏ đường cao xuất phát từ đỉnh B của tam giác  BDE đi qua C

ai giúp mình vs mik tick help me

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC= 4 cm, CA = 3 cm

Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

Bài 2: Cho tam giác ABC có A ( 1; -1), B ( 5,-3), C ( 2,0) 

a) Chứng minh rằng : A,B,C là 3 đỉnh của tam giác

Tính chu vi và diện tích của tam giác 

b) Tìm tọa độ M biết \(\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\)

c) Tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

Mn giúp mk bài này vs ạ

Bài toán 1: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Chứng minh rằng điểm 0 cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. 

Bài toán 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của góc ACB. Tính các góc của tam giác ABC.

Bài toán 3: Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP.

a) Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều b) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh rằng 0 cũng là

giao điểm của các đường trung trực của tam giác MNP.

Bài 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để
.
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2: (4,5 điểm). 
a) Giải phương trình :
.
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + 2)(2x2 – 5x) - x3 - 8
c) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn:
. Tính giá trị của biểu thức:
.
Bài 3: (4,0 điểm). 
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2
b) Chứng minh rằng nếu các số nguyên a, b, c thỏa mãn b2 – 4ac và b2 + 4ac đồng thời là các số chính phương thì abc
30. 
Bài 4: (6,0 điểm). 
1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC
. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I.
a) Chứng minh EA.EB = ED.EC.
b) Chứng minh
.
c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2.
d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C, chúng cắt nhau tại K. Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’.
Chứng minh
.
2) Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất 
Bài 5: (1,5 điểm). Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng 

(1)/(1-ab)+(1)/(1-bc)+(1)/(1-ca)<=9/2