- △ ABC đồng dạng △ HBA

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh B chung

- △ ABC đồng dạng  △ HAC

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung

- △ ABC đồng dạng  △ NMC

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung

- △ HAC đồng dạng  △ NMC

Hai tam giác vuông có góc nhọn ở đỉnh C chung

- △ HAC đồng dạng  △ HBA

Hai tam giác vuông có góc nhọn ∠ (HBA) =  ∠ (HAC)

- △ HAB đồng dạng  △ NCM

Hai tam giác vuông có góc nhọn  ∠ (HAB) =  ∠ (NCM)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc ABC chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

ΔABC đồng dạng với ΔHAC

ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>ΔHAC đồng dạng với ΔHBA

b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên AI*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên AK*AC=AH^2

=>AI*AB=AK*AC

Các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng:

- △ ABC đồng dạng  △ HBA. Ta có: 

- △ ABC đồng dạng  △ HAC. Ta có: 

- △ ABC đồngdạng  △ KHC. Ta có: 

- △ ABC đồng dạng  △ KAH. Ta có: 

- △ HBA đồng dạng  △ HAC. Ta có: 

- △ HBA đồng dạng  △ KHC. Ta có: 

- △ HBA đồng dạng  △ KAH. Ta có: 

-  △ HAC đồng dạng  △ KHC.Ta có: 

-  △ HAC đồng dạng  △ KAH. Ta có: 

- △ KHC đồngdạng △ KAH. Ta có: 

Trong hình bên có 3 cặp tam giác đồng dạng là BHA và BAC; CHA và CAB; HAB và HCA.

Theo giả thiết D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC và CA nên DE, EF, FD là các đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, ta có:

DE = 1/2 AC,EF = 1/2 AB,FD = 1/2 BC (1)

Mặt khác, M là trung điểm của OA, P là trung điểm của OB, Q là trung điểm của OC, xét các tam giác OAB, OBC, OCA, ta cũng có:

MP = 1/2 AB,PQ = 1/2 BC, QM = 1/2 AC. (2)

Từ đẳng thức (1) và (2), ta suy ra :

DE = QM, EF = MP, FD = PQ.

Do đó ta có: 

Vậy △ DEF đồng dạng  △ QMP theo tỉ số đồng dạng k = 1, trong đó D, E, F lần lượt tương ứng với các đỉnh Q, M, P.